数论+分解质因数--bzoj3560: DZY Loves Math V

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传送门

还是某个老师讲的题

很重要的一点：

分析一个式子能不能用线性筛，只需要看式子中每一个质因子是不是都可以独立出来

所以就可以把式子中的未知量用质因子的多少次方来表示

看能不能拆成质因子互相独立的部分

这也是一种套路，很多复杂度很高的题只要拆成质因子来表达就会变得快很多，因为质数是很少的

---

这道题是同理的，分析可以表达成只和质因子有关的式子，所以就可以先分解质因数，再求解

emmm写起来太麻烦就不写了quq（注意要单独考虑1）

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define maxn 2500005
#define LL long long
using namespace std;
int n,tot;
LL ans=1,sum[30];
const int mod=1e9+7;
 
inline int rd(){
    int x=0,f=1;char c=' ';
    while(c<'0' || c>'9') f=c=='-'?-1:1,c=getchar();
    while(c<='9' && c>='0') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}
 
struct evepri{
    int p,num;
    bool operator <(const evepri &x) const{
        return p<x.p||(p==x.p && num<x.num);
    }
}pri[maxn];
 
inline void decompose(int x){
    int tmp=x;
    for(int i=2;i<=sqrt(x);i++){
        if(tmp==1 || tmp<i) break;
        if(tmp%i==0){
            pri[++tot].p=i;
            while(tmp%i==0) tmp/=i,pri[tot].num++;
        }
    }
    if(tmp>1) pri[++tot].p=tmp,pri[tot].num=1;
}
 
inline LL qpow(LL x,int k){
    LL ret=1;
    while(k){
        if(k&1) (ret*=x)%=mod;
        (x*=x)%=mod; k>>=1;
    } return ret;
}
 
inline void calc(int l,int r){
    memset(sum,0,sizeof sum); sum[0]=1;
    LL nowp=pri[l].p,res=1;
    for(int i=1;i<=pri[r].num;i++)
        sum[i]=(sum[i-1]*nowp)%mod;
    for(int i=1;i<=pri[r].num;i++)
        (sum[i]+=sum[i-1])%=mod;
    for(int i=l;i<=r;i++)
        (res*=sum[pri[i].num])%=mod;
    res=(res-1+mod)%mod;
    res=res*qpow(nowp,mod-2)%mod; (res*=(nowp-1))%=mod;
    ans=ans*(res+1)%mod;
}
 
int main(){
    n=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x=rd();
        decompose(x);
    }
    sort(pri+1,pri+tot+1);
    int lst=0; 
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        if(i==tot || pri[i].p!=pri[i+1].p)
            calc(lst+1,i),lst=i;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}