初学kmp算法。看了好几个小时，做了几道题才有点懂。kmp核心在于next数组。看懂了有限状态自动机，看kmp就很容易懂了。
next数组：
模式P[1..m] 。 前k个P[1，，k]记为Pk,next[q]就是在Pq中找到最大的真后缀等于Pk (k < q,Pq的真后缀P的最长前缀长度)，P[1…k]==P[q-k+1….q]，next[q]就等于k。证明可以看算法导论。kmp算法详解。
next数组周期性：
如果len%(len-next[len])==0,那么字符串以len-next[len]为最小循环节,循环len/(len-next[len])次。
证明：循环节证明。
并且无论len%(len-next[len])==0是否成立，T=len-next[len]必然为最小循环节。
证明（自己的想法，不是很严谨）：假设存在t是最小周期，那么T=kt必然成立（k为大于1整数），那么很显然next[len]还能更大，这不就矛盾了。画图可以很直观的体现出来，类似上面的循环节证明。
next数组求解:
假设我们知道了next[0]到next[i]，现在来求解next[i+1]。假设next[i]=k，就是说当前这个长为i的子串的前缀Pk等于Pi的后k个，P[1,k]==P[i-k+1,i],如果P[k+1]==P[i+1]，因此P[1,K+1]==P[i-k+1,i]那么next[i+1]=next[i]+1。如果上面等式不成立，k=next[k]继续向下匹配，直到等式成立。关键在于next[0]=-1,这个用来处理如果都失配。该处的next则得到0。
kmp代码:
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=10000005;
int kmp_next[maxn];
void getNext(string p)
{
int siz=p.size();
int i=0,j=-1;
kmp_next[0]=-1;
while(i<siz)
{
if(j==-1||p[i]==p[j])
{
kmp_next[++i]=++j;
}
else j=kmp_next[j];
}
}
int KMP(string T,string p)
{
getNext(p);
int T_siz=T.size();
int i,j=0;
int m=p.size();
int ans=0;
for(i=0;i<T_siz;++i)
{
while(j!=-1&&T[i]!=p[j])j=kmp_next[j];
j++;
if(j>=m)
{
//匹配到了
j=kmp_next[j];
ans++;
cout<<i<<endl;
}
}
return ans;
}
int main()
{
return 0;
}有什么错误请指出。