题意:给一个n和m,求所有组成m长且值在1-n内且满足 a[i]%a[i-1]==0 的序列方案数。
思路:dp[i][j] 表示长度为 i 的序列的最后一位为 j ,转移方程:dp[i][j]=0 , dp[i][j]+=dp[i-1][ j的因子 ] 。因子可以通过埃氏筛打表得到,dp[m][i]累加和即为答案,预处理2000*2000以内所有答案即可。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 2005
#define mod 1000000007
int dp[N][N];
vector<int>y[N]; //储存因子
int main()
{
for(int i=1; i<=N; i++)
{
for(int j=i; j<=N; j+=i)
{
y[j].push_back(i);
}
}
for(int i=1; i<=N; i++) dp[1][i]=1;
for(int i=2; i<=N; i++)
{
for(int j=1; j<=N; j++)
{
for(int k=0; k<y[j].size(); k++)
{
dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][y[j][k]])%mod;
}
}
}
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
int ans=0;
for(int i=1; i<=n; i++) ans=(ans+dp[m][i])%mod;
printf("%d\n",ans);
}
}