[Luogu P3294] [BZOJ 4567] [SCOI2016]背单词

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题目描述

Lweb 面对如山的英语单词，陷入了深深的沉思，”我怎么样才能快点学完，然后去玩三国杀呢？“。这时候睿智的凤老师从远处飘来，他送给了 Lweb 一本计划册和一大缸泡椒，他的计划册是长这样的：

—————

序号单词

—————

…

n-2

n-1

—————

然后凤老师告诉 Lweb ，我知道你要学习的单词总共有 $n$ 个，现在我们从上往下完成计划表，对于一个序号为 $x$ 的单词（序号 $1...x-1$ 都已经被填入）：

如果存在一个单词是它的后缀，并且当前没有被填入表内，那他需要吃 $n\times n$ 颗泡椒才能学会；
当它的所有后缀都被填入表内的情况下，如果在 $1...x-1$ 的位置上的单词都不是它的后缀，那么你吃 $x$ 颗泡椒就能记住它；
当它的所有后缀都被填入表内的情况下，如果 $1...x-1$ 的位置上存在是它后缀的单词，所有是它后缀的单词中，序号最大为 $y$ ，那么你只要吃 $x-y$ 颗泡椒就能把它记住。

Lweb 是一个吃到辣辣的东西会暴走的奇怪小朋友，所以请你帮助 Lweb ，寻找一种最优的填写单词方案，使得他记住这 $n$ 个单词的情况下，吃最少的泡椒。

输入输出格式

输入格式：

输入一个整数 $n$ ，表示 Lweb 要学习的单词数。

接下来 $n$ 行，每行有一个单词（由小写字母构成，且保证任意单词两两互不相同） $1\le n\le 100000$ , 所有字符的长度总和 $1\le |len|\le 510000$

输出格式：

Lweb 吃的最少泡椒数

输入输出样例

输入样例#1：

2
a
ba

输出样例#1：

解题分析

显然对于一个字符串，我们肯定是先插入它的后缀，再插入它，所以我们将字符串反过来，插入 $trie$ 树里，再压缩路径（保证正确的子树大小和父子关系），问题就变成了：从根向下给每个点编号，子节点的编号必须大于父节点，问所有父节点与子节点编号的差的和最小是多少。

显然这个值就等于所有叶节点的权值之和，所以我们从根节点 $DFS$ 贪心选取子树大小较小的先编号即可。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <vector>
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define gc getchar()
#define MX 550005
int to[MX][26], sum[MX], id[MX];
bool end[MX];
int cnt, n, root, l, tot;
long long ans;
char buf[MX];
std::vector <int> t[MX];
IN bool cmp (R int x, R int y) {return sum[x] < sum[y];}
void insert(int &now, R int pos)
{
	if(!now) now = ++cnt;
	++sum[now];
	if(pos == l) return end[now] = true, void();
	insert(to[now][buf[pos] - 'a'], pos + 1);
}
void combine(R int now,  R int fa)
{
	sum[now] = 0;
	if(end[now]) t[fa].push_back(now), sum[now]++;
	for (R int i = 0; i < 26; ++i) if(to[now][i]) combine(to[now][i], end[now] ? now : fa);
	if(end[now]) sum[fa] += sum[now];
}
void calc(R int now, R int parid)
{
	std::sort(t[now].begin(), t[now].end(), cmp);
	if(end[now]) id[now] = ++tot, ans += parid - id[now];
	else id[now] = parid;
	for (R int i = 0; i < t[now].size(); ++i)
	calc(t[now][i], id[now]);
}
int main(void)
{
	sum[0] = 9999999;
	scanf("%d", &n);
	for (R int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		scanf("%s", buf); l = std::strlen(buf);
		std::reverse(buf, buf + l);
		insert(root, 0);
	}
	combine(root, root);
	calc(root, 0);
	printf("%lld", -ans);
}