解题：JSOI 2007 重要的城市

题面

考虑一个点$x$，如果某两个点$u,v$间的所有最短路都经过$x$，那么$x$肯定是重要的。这个题$n$比较小，所以我们直接跑floyd，在过程中记录

当发生松弛时，我们具体讨论：

如果这个长度是两点间新更新出的一条最短路，即$dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j]$，我们在$i,j$的路径上记录$k$这个点

如果这是一条长度在以前更新过的最短路，那么说明两点间不只有一条最短路，原来的那个点已经废了，更新一下

 1 #include<set>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int N=205;
 7 int mat[N][N],imp[N][N];
 8 int n,m,t1,t2,t3;
 9 set<int> ss;
10 int main ()
11 {
12     scanf("%d%d",&n,&m);
13     memset(mat,0x3f,sizeof mat);
14     for(int i=1;i<=n;i++) mat[i][i]=0;
15     for(int i=1;i<=m;i++)
16     {
17         scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);
18         mat[t1][t2]=mat[t2][t1]=t3;
19     }
20     for(int k=1;k<=n;k++)
21         for(int i=1;i<=n;i++)
22             for(int j=1;j<=n;j++)
23                 if(i!=j&&i!=k&&j!=k)
24                 {
25                     if(mat[i][j]>mat[i][k]+mat[k][j])
26                         mat[i][j]=mat[i][k]+mat[k][j],imp[i][j]=k;
27                     else if(mat[i][j]==mat[i][k]+mat[k][j])
28                         imp[i][j]=0;
29                 }
30     for(int i=1;i<=n;i++)
31         for(int j=1;j<=n;j++)
32             if(imp[i][j]) ss.insert(imp[i][j]);
33     if(ss.empty()) printf("No important cities.");
34     while(!ss.empty())
35         printf("%d ",*ss.begin()),ss.erase(ss.begin());
36     return 0;
37 }

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