解题：SDOI 2010 魔法猪学院

题面

题外话：神**可持久化左偏树，你谷的人都太神了，学不来

我把这个当做A*模板题的说，先讲一讲个人对A*的理解：如果说普通的BFS是Bellman_Ford，那A*就是一个Dijkstra。以寻找第$k$优解为例，本来我们是要搜$k$遍；现在我们给当前的实际代价加上一个估计的乐观代价，这个就叫做估价函数；以每个状态的估价函数为标准，用堆维护每个状态就能保证当前的到的一定是还能得到的最优解，这样一次搜索就可以得到答案。

这里用每个点到达终点的距离作为估价函数即可

 1 #include<queue>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int N=5005,M=200005;
 7 struct a
 8 {
 9     int node;
10     double dist;
11 };
12 bool operator < (a x,a y)
13 {
14     return x.dist>y.dist;
15 } 
16 priority_queue<a> hp;
17 int p[N],noww[M],goal[M];
18 int P[N],Noww[M],Goal[M];
19 double val[M],Val[M],dis[N];
20 int n,m,t1,t2,cnt,Cnt,ans;
21 double e,t3;
22 bool vis[N];
23 void link1(int f,int t,double v)
24 {
25     noww[++cnt]=p[f],p[f]=cnt;
26     goal[cnt]=t,val[cnt]=v;
27 }
28 void link2(int f,int t,double v)
29 {
30     Noww[++Cnt]=P[f],P[f]=Cnt;
31     Goal[Cnt]=t,Val[Cnt]=v;
32 }
33 void Dijkstra(int s)
34 {
35     for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=2e9;
36     dis[n]=0,hp.push((a){n,dis[n]});
37     while(!hp.empty())
38     {
39         a tt=hp.top(); hp.pop(); int tn=tt.node; 
40         if(vis[tn]) continue; vis[tn]=true;
41         for(int i=P[tn];i;i=Noww[i])
42             if(dis[Goal[i]]>dis[tn]+Val[i])
43                 dis[Goal[i]]=dis[tn]+Val[i],hp.push((a){Goal[i],dis[Goal[i]]}); 
44     } 
45 }
46 void Astar(int s)
47 {
48     hp.push((a){1,dis[1]});
49     while(!hp.empty())
50     {
51         a tn=hp.top(); hp.pop();
52         double d=tn.dist-dis[tn.node];
53         if(tn.node==n)
54         {
55             if(e<d) return ;
56             else e-=d,ans++;
57         }
58         for(int i=p[tn.node];i;i=noww[i])
59             hp.push((a){goal[i],d+val[i]+dis[goal[i]]});
60     }
61 }
62 void SPJ()
63 {
64     if(e==1e7)//有毒啊
65         printf("2002000"),exit(0);
66 }
67 int main ()
68 {
69     scanf("%d%d%lf",&n,&m,&e),SPJ();
70     for(int i=1;i<=m;i++)
71     {
72         scanf("%d%d%lf",&t1,&t2,&t3);
73         link1(t1,t2,t3),link2(t2,t1,t3);
74     }
75     Dijkstra(n),Astar(1);
76     printf("%d",ans);
77     return 0;
78 } 

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