5862. 【NOIP2018提高组模拟9.9】孤独(容斥)

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题目大意：

思路：

这题十分的有意思，考虑经典容斥，答案=选择第一个话题能交流的人数的k次方+选择第二个话题交流的人数的k次方+….-选择一二两个话题都能交流的人数的 k 次方+…
复杂度为m*2^n。发现我们每次转移m的复杂度太高了，我们考虑去怎么优化他的转移，观察可得这是个子集问题，设一个dp[i]，为i子集的方案数，就等于他所有的父亲加起来。这样子优化到了o（n*2^n）

程序：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 2000000
#define mo 1000000007
#define LL long long
using namespace std;

LL ans;
int n,m,k,x,s[N],hjy[N];
LL mul(LL x,LL y){
    if (y==1) return x;
    LL o=mul(x,y/2);
    o=(o*o)%mo;
    if (y%2==1) o=(o*x)%mo;
    return o;
}

inline void dfs(int x,int dep){
    if (dep==n) {
        int o=x,p=0;
        while (o){
            if (o%2==1) p++;
            o>>=1; 
        }
        if (p==0) return; 
        if (p%2==0) ans=(ans-mul(s[x],k)+mo)%mo;
            else ans=(ans+mul(s[x],k))%mo;
        return;
    }
    dfs((x<<1)+1,dep+1);
    dfs(x<<1,dep+1);
}

int main(){
    freopen("a.in","r",stdin);
//  freopen("loneliness.in","r",stdin);
//  freopen("loneliness.out","w",stdout);
    scanf("%d",&x);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        scanf("%d",&x);
        s[x]++;
    }
    for (int i=0;i<n;i++)
     for (int j=1;j<=(1<<(n+1)-1);j++) if (j&(1<<i)) s[j^(1<<i)]+=s[j];
    dfs(0,0);
    printf("%lld",ans);
}