并查集之 1001 舒适的路线

题目描述 Description

Z小镇是一个景色宜人的地方，吸引来自各地的观光客来此旅游观光。
Z小镇附近共有
N(1<N≤500)个景点（编号为1,2,3,…,N），这些景点被M（0<M≤5000）条道路连接着，所有道路都是双向的，两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源，Z小镇有个奇怪的规定，就是对于一条给定的公路Ri，任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。频繁的改变速度使得游客们很不舒服，因此大家从一个景点前往另一个景点的时候，都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线，也就是所谓最舒适的路线。

输入描述 Input Description

第一行包含两个正整数，N和M。
接下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v（1≤x,y≤N，0 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

输出描述 Output Description

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

样例输入 Sample Input

样例1
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4

样例2
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3

样例3
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

样例输出 Sample Output

样例1
IMPOSSIBLE

样例2
5/4

样例3
2

数据范围及提示 Data Size & Hint

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N(1<N≤500)

M（0<M≤5000）

Vi在int范围内

题解思路：并查集 + 枚举遍历

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 5000+5;
struct node {
	int x;
	int y;
	double v;
} branch[N];
int sign[600];
int a,b,c;
int n,m;
int s,t;
int find(int x) {
	if(x==sign[x]) {
		return x;
	} else {
		sign[x] = find(sign[x]);
		return sign[x];
	}
}
void init(int n) {
	for(int i = 1; i<=n ; i++) {
		sign[i] = i;
	}
}

void merge(int x,int y) {
	if(find(x)!=find(y)) {
		sign[find(x)] = find(y);
	}
//	sign[find(x)]=find(sign[y]);
}
/*按照降序排列*/
bool compare(const node &x, const node &y) {
	return x.v > y.v;
}
int gcd(int x,int y) {
	if(y==0) {
		return x;
	} else {
		gcd(y,x%y);
	}
}
int main() {
	cin>>n>>m;
	init(n);
	for(int i =1; i<=m; i++) {
		cin>>a>>b>>c;
		branch[i].x = a;
		branch[i].y = b;
		branch[i].v = c;
	}
	sort(branch+1,branch+m+1,compare);
	cin>>s>>t;
	for(int i = 1 ; i<=m; i++) {
		merge(branch[i].x,branch[i].y);
	}
	if(find(s)!=find(t)) {
		cout<<"IMPOSSIBLE"<<endl;
		return 0;
	}
	double pmin = 9999999999999.0, min=1;
	for(int i =1 ; i<=m ; i++) {
		init(n);
		int k,flag = 0;
		for(k = i; k<=m; k++) {
			merge(branch[k].x,branch[k].y);
			int x = find(s);
			int y = find(t);
			if(x==y) {
				flag=1;
				break;
			}
		}

		if((pmin/min)>(branch[i].v/branch[k].v)&&flag) {
			pmin = branch[i].v;
			min = branch[k].v;
		}
	}
	int a1=pmin,a2=min;

	if(a1%a2==0) {
		cout<<a1/a2;
	} else {
		int g=gcd(a1,a2);
		a1/=g;
		a2/=g;
		cout<<a1<<'/'<<a2;
	}
	return 0;
}

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