[WC2011]最大XOR和路径

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考虑一个边权为非负整数的无向连通图，节点编号为 $1$ 到 $N$ ，试求出一条从 $1$ 号节点到 $n$ 号节点的路径，使得路径上经过的边的权值的 XOR 和最大。
路径可以重复经过某些点或边，当一条边在路径中出现了多次时，其权值在计算 XOR 和时也要被计算相应多的次数。

由于亦或的优美性质，我们可以经过所有有的环（出去绕一圈再原路返回）。因此我们可以 dfs 找出图中所有的环长，插入到一个线性基里。

怎么保证路径从 $1$ 到 $n$ 呢？我们可以发现，任意选择一条从 $1$ 到 $n$ 的路径，亦或上一些环，肯定能生成所有的从 $1$ 到 $n$ 的路径。因此，我们可以随意把一条路径作为答案，由于线性基具有拟阵性质，我们可以贪心地去亦或。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
struct edge{
    int to,next;
    ll w;
}ed[200010];
int head[100010],size,vis[100010];
ll a[61],xx[100010];
inline void add(int from,int to,ll w)
{
    size++;
    ed[size].to=to;
    ed[size].w=w;
    ed[size].next=head[from];
    head[from]=size;
}
inline void Insert(ll x)
{
    if(!x) return;
    for(int i=60;i>=0;i--)
    {
        if(x&(1ll<<i))
        {
            if(!a[i])
            {
                a[i]=x;
                break;
            }
            x^=a[i];
        }
    }
}
void dfs(int u)
{
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=ed[i].next)
    {
        int v=ed[i].to;
        if(vis[v]) 
        {
            Insert(xx[u]^xx[v]^ed[i].w);
            continue;
        }
        xx[v]=xx[u]^ed[i].w;
        dfs(v);
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;
        ll w;
        scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }
    dfs(1);
    ll ans=xx[n];
    for(int i=60;i>=0;i--)
        if((ans^a[i])>ans) ans^=a[i];
    cout<<ans;
    return 0;
}