第6章 栈，队列，优先队列

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第6章 栈，队列，优先队列

栈和队列虽然是简单的数据结构，但是使用这些简单的数据结构所解决的算法问题不一定简单。在这一章里，我们将来探索，和栈与队列相关的算法问题。

目录

6-1 栈的基础应用 Valid Parentheses

题目: LeetCode 20. 有效的括号

给定一个只包括 ‘(’，’)’，’{’，’}’，’[’，’]’ 的字符串，判断字符串是否有效。

有效字符串需满足：

左括号必须用相同类型的右括号闭合。
左括号必须以正确的顺序闭合。
注意空字符串可被认为是有效字符串。

示例 1:

输入: “()”
输出: true
示例 2:

输入: “()[]{}”
输出: true
示例 3:

输入: “(]”
输出: false
示例 4:

输入: “([)]”
输出: false

import java.util.Stack;

// 20. Valid Parentheses
// https://leetcode.com/problems/valid-parentheses/description/
// 时间复杂度: O(n)
// 空间复杂度: O(n)
public class Solution {

    public boolean isValid(String s) {

        Stack<Character> stack = new Stack<Character>();
        for( int i = 0 ; i < s.length() ; i ++ )
            if( s.charAt(i) == '(' || s.charAt(i) == '{' || s.charAt(i) == '[')
                stack.push(s.charAt(i));
            else{

                if( stack.size() == 0 )
                    return false;

                Character c = stack.pop();

                Character match;
                if( s.charAt(i) == ')' )
                    match = '(';
                else if( s.charAt(i) == ']' )
                    match = '[';
                else{
                    assert s.charAt(i) == '}';
                    match = '{';
                }

                if(c != match)
                    return false;
            }

        if( stack.size() != 0 )
            return false;

        return true;
    }

    private static void printBool(boolean b){
        System.out.println(b ? "True" : "False");
    }

    public static void main(String[] args) {

        printBool((new Solution()).isValid("()"));
        printBool((new Solution()).isValid("()[]{}"));
        printBool((new Solution()).isValid("(]"));
        printBool((new Solution()).isValid("([)]"));
    }
}
课后作业: LeetCode 150、71

6-2 栈和递归的紧密关系 Binary Tree Preorder, Inorder and Postorder Traversal

递归算法：执行一个函数时又去调用本身（内存中是重新执行这个函数，与去执行另一个函数一样），保存信息栈，然后去执行本身的新函数，以此类推，实质是栈的实现。
二叉树中的递归算法
  1. 二叉树的先序遍历
  2. 二叉树的中序遍历
  3. 二叉树的后序遍历
题目: LeetCode 144. 二叉树的前序遍历

给定一个二叉树，返回它的 前序 遍历。

示例:

输入: [1,null,2,3]
1

2
/
3

输出: [1,2,3]
进阶: 递归算法很简单，你可以通过迭代算法完成吗？

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/// 144. Binary Tree Preorder Traversal
/// https://leetcode.com/problems/binary-tree-preorder-traversal/description/
/// 二叉树的前序遍历
/// 时间复杂度: O(n), n为树的节点个数
/// 空间复杂度: O(h), h为树的高度
public class Solution144 {

    // Definition for a binary tree node.
    public class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        TreeNode(int x) { val = x; }
    }

    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {

        ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        preorderTraversal(root, res);
        return res;
    }

    private void preorderTraversal(TreeNode node, List<Integer> list){
        if(node != null){
            list.add(node.val);
            preorderTraversal(node.left, list);
            preorderTraversal(node.right, list);
        }
    }
}
题目: LeetCode 94. 二叉树的中序遍历

给定一个二叉树，返回它的中序 遍历。

示例:

输入: [1,null,2,3]
1

2
/
3

输出: [1,3,2]
进阶: 递归算法很简单，你可以通过迭代算法完成吗？

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/// 94. Binary Tree Inorder Traversal
/// https://leetcode.com/problems/binary-tree-inorder-traversal/solution/
/// 二叉树的中序遍历
/// 时间复杂度: O(n), n为树的节点个数
/// 空间复杂度: O(h), h为树的高度
public class Solution094 {

    // Definition for a binary tree node.
    public class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        TreeNode(int x) { val = x; }
    }

    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {

        ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        inorderTraversal(root, res);
        return res;
    }

    private void inorderTraversal(TreeNode node, List<Integer> list){
        if(node != null){
            inorderTraversal(node.left, list);
            list.add(node.val);
            inorderTraversal(node.right, list);
        }
    }
}
题目: LeetCode 145. 二叉树的后序遍历

给定一个二叉树，返回它的 后序 遍历。

示例:

输入: [1,null,2,3]
1

2
/
3

输出: [3,2,1]
进阶: 递归算法很简单，你可以通过迭代算法完成吗？

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/// 145. Binary Tree Postorder Traversal
/// https://leetcode.com/problems/binary-tree-postorder-traversal/description/
/// 二叉树的后序遍历
/// 时间复杂度: O(n), n为树的节点个数
/// 空间复杂度: O(h), h为树的高度
public class Solution145 {

    // Definition for a binary tree node.
    public class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        TreeNode(int x) { val = x; }
    }

    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {

        ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        postorderTraversal(root, res);
        return res;
    }

    private void postorderTraversal(TreeNode node, List<Integer> list){
        if(node != null){
            postorderTraversal(node.left, list);
            postorderTraversal(node.right, list);
            list.add(node.val);
        }
    }
}

6-3 运用栈模拟递归

运用栈模拟递归过程，实现二叉树的非递归遍历
题目: LeetCode 144. 二叉树的前序遍历
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

/// 144. Binary Tree Preorder Traversal
/// https://leetcode.com/problems/binary-tree-preorder-traversal/description/
/// 非递归二叉树的前序遍历
/// 时间复杂度: O(n), n为树的节点个数
/// 空间复杂度: O(h), h为树的高度
public class Solution144 {

    // Definition for a binary tree node.
    public class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        TreeNode(int x) { val = x; }
    }

    private class Command{
        String s;   // go, print
        TreeNode node;
        Command(String s, TreeNode node){
            this.s = s;
            this.node = node;
        }
    };

    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {

        ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        if(root == null)
            return res;

        Stack<Command> stack = new Stack<Command>();
        stack.push(new Command("go", root));
        while(!stack.empty()){
            Command command = stack.pop();

            if(command.s.equals("print"))
                res.add(command.node.val);
            else{
                assert command.s.equals("go");
                if(command.node.right != null)
                    stack.push(new Command("go",command.node.right));
                if(command.node.left != null)
                    stack.push(new Command("go",command.node.left));
                stack.push(new Command("print", command.node));
            }
        }
        return res;
    }

}
题目: LeetCode 94. 二叉树的中序遍历
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

/// 94. Binary Tree Inorder Traversal
/// https://leetcode.com/problems/binary-tree-inorder-traversal/solution/
/// 非递归二叉树的中序遍历
/// 时间复杂度: O(n), n为树的节点个数
/// 空间复杂度: O(h), h为树的高度
public class Solution094 {

    // Definition for a binary tree node.
    public class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        TreeNode(int x) { val = x; }
    }

    private class Command{
        String s;   // go, print
        TreeNode node;
        Command(String s, TreeNode node){
            this.s = s;
            this.node = node;
        }
    };

    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {

        ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        if(root == null)
            return res;

        Stack<Command> stack = new Stack<Command>();
        stack.push(new Command("go", root));
        while(!stack.empty()){
            Command command = stack.pop();

            if(command.s.equals("print"))
                res.add(command.node.val);
            else{
                assert command.s.equals("go");
                if(command.node.right != null)
                    stack.push(new Command("go",command.node.right));
                stack.push(new Command("print", command.node));
                if(command.node.left != null)
                    stack.push(new Command("go",command.node.left));
            }
        }
        return res;
    }

}
题目: LeetCode 145. 二叉树的后序遍历
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

/// 145. Binary Tree Postorder Traversal
/// https://leetcode.com/problems/binary-tree-postorder-traversal/description/
/// 非递归的二叉树的后序遍历
/// 时间复杂度: O(n), n为树的节点个数
/// 空间复杂度: O(h), h为树的高度
public class Solution145 {

    // Definition for a binary tree node.
    public class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        TreeNode(int x) { val = x; }
    }

    private class Command{
        String s;   // go, print
        TreeNode node;
        Command(String s, TreeNode node){
            this.s = s;
            this.node = node;
        }
    };

    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {

        ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        if(root == null)
            return res;

        Stack<Command> stack = new Stack<Command>();
        stack.push(new Command("go", root));
        while(!stack.empty()){
            Command command = stack.pop();

            if(command.s.equals("print"))
                res.add(command.node.val);
            else{
                assert command.s.equals("go");
                stack.push(new Command("print", command.node));
                if(command.node.right != null)
                    stack.push(new Command("go",command.node.right));
                if(command.node.left != null)
                    stack.push(new Command("go",command.node.left));
            }
        }
        return res;
    }

}
课后作业: LeetCode 341

6-4 队列的典型应用 Binary Tree Level Order Traversal

队列的基本应用：广度优先遍历
  • 树：层次遍历
  • 图：无权图的最短路径
题目: LeetCode 102. 二叉树的层次遍历

给定一个二叉树，返回其按层次遍历的节点值。 （即逐层地，从左到右访问所有节点）。

例如:
给定二叉树: [3,9,20,null,null,15,7],

3

/
9 20
/
15 7
返回其层次遍历结果：

[
[3],
[9,20],
[15,7]
]

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.LinkedList;
import javafx.util.Pair;

/// 102. Binary Tree Level Order Traversal
/// https://leetcode.com/problems/binary-tree-level-order-traversal/description/
/// 二叉树的层序遍历
/// 时间复杂度: O(n), n为树的节点个数
/// 空间复杂度: O(n)
class Solution {

    // Definition for a binary tree node.
    public class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        TreeNode(int x) { val = x; }
    }

    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {

        ArrayList<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
        if(root == null)
            return res;

        // 我们使用LinkedList来做为我们的先入先出的队列
        LinkedList<Pair<TreeNode, Integer>> queue = new LinkedList<Pair<TreeNode, Integer>>();
        queue.addLast(new Pair<TreeNode, Integer>(root, 0));

        while(!queue.isEmpty()){

            Pair<TreeNode, Integer> front = queue.removeFirst();
            TreeNode node = front.getKey();
            int level = front.getValue();

            if(level == res.size())
                res.add(new ArrayList<Integer>());
            assert level < res.size();

            res.get(level).add(node.val);
            if(node.left != null)
                queue.addLast(new Pair<TreeNode, Integer>(node.left, level + 1));
            if(node.right != null)
                queue.addLast(new Pair<TreeNode, Integer>(node.right, level + 1));
        }

        return res;
    }
}
课后作业: LeetCode 107、103、199

6-5 BFS和图的最短路径 Perfect Squares

题目: LeetCode 279. 完全平方数

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, …）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12
输出: 3
解释: 12 = 4 + 4 + 4.
示例 2:

输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

import java.util.LinkedList;
import javafx.util.Pair;

// 279. Perfect Squares
// https://leetcode.com/problems/perfect-squares/description/
// 该方法会导致 Time Limit Exceeded 或者 Memory Limit Exceeded
//
// 时间复杂度: O(2^n)
// 空间复杂度: O(2^n)
public class Solution1 {

    public int numSquares(int n) {

        LinkedList<Pair<Integer, Integer>> queue = new LinkedList<Pair<Integer, Integer>>();
        queue.addLast(new Pair<Integer, Integer>(n, 0));

        while(!queue.isEmpty()){
            Pair<Integer, Integer> front = queue.removeFirst();
            int num = front.getKey();
            int step = front.getValue();

            if(num == 0)
                return step;

            for(int i = 1 ; num - i*i >= 0 ; i ++)
                queue.addLast(new Pair(num - i * i, step + 1));
        }

        throw new IllegalStateException("No Solution.");
    }

    public static void main(String[] args) {

        System.out.println((new Solution1()).numSquares(12));
        System.out.println((new Solution1()).numSquares(13));
    }
}

import java.util.LinkedList;
import javafx.util.Pair;

// 279. Perfect Squares
// https://leetcode.com/problems/perfect-squares/description/
// 使用visited数组,记录每一个入队元素
//
// 时间复杂度: O(n)
// 空间复杂度: O(n)
public class Solution2 {

    public int numSquares(int n) {

        LinkedList<Pair<Integer, Integer>> queue = new LinkedList<Pair<Integer, Integer>>();
        queue.addLast(new Pair<Integer, Integer>(n, 0));

        boolean[] visited = new boolean[n+1];
        visited[n] = true;

        while(!queue.isEmpty()){
            Pair<Integer, Integer> front = queue.removeFirst();
            int num = front.getKey();
            int step = front.getValue();

            if(num == 0)
                return step;

            for(int i = 1 ; num - i*i >= 0 ; i ++)
                if(!visited[num - i * i]){
                    queue.addLast(new Pair(num - i * i, step + 1));
                    visited[num - i * i] = true;
                }
        }

        throw new IllegalStateException("No Solution.");
    }

    public static void main(String[] args) {

        System.out.println((new Solution2()).numSquares(12));
        System.out.println((new Solution2()).numSquares(13));
    }
}


import java.util.LinkedList;
import javafx.util.Pair;

// 279. Perfect Squares
// https://leetcode.com/problems/perfect-squares/description/
// 进一步优化
//
// 时间复杂度: O(n)
// 空间复杂度: O(n)
public class Solution3 {

    public int numSquares(int n) {

        if(n == 0)
            return 0;

        LinkedList<Pair<Integer, Integer>> queue = new LinkedList<Pair<Integer, Integer>>();
        queue.addLast(new Pair<Integer, Integer>(n, 0));

        boolean[] visited = new boolean[n+1];
        visited[n] = true;

        while(!queue.isEmpty()){
            Pair<Integer, Integer> front = queue.removeFirst();
            int num = front.getKey();
            int step = front.getValue();

            if(num == 0)
                return step;

            for(int i = 1 ; num - i*i >= 0 ; i ++){
                int a = num - i*i;
                if(!visited[a]){
                    if(a == 0) return step + 1;
                    queue.addLast(new Pair(num - i * i, step + 1));
                    visited[num - i * i] = true;
                }
            }
        }

        throw new IllegalStateException("No Solution.");
    }

    public static void main(String[] args) {

        System.out.println((new Solution3()).numSquares(12));
        System.out.println((new Solution3()).numSquares(13));
    }
}
课后作业: LeetCode 127、126

6-6 优先队列

题目: Java语言优先队列使用细节
import java.util.Comparator;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Random;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        // 默认的PriorityQueue, 底层是最小堆
        PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<Integer>();

        for(int i = 0 ; i < 10 ; i ++){
            int num = (int)(Math.random() * 100);
            pq.add(num);
            System.out.println("insert " + num + " in priority queue.");
        }

        while (!pq.isEmpty())
            System.out.print(pq.poll() + " ");

        System.out.println();
        System.out.println();


        // 使用lambda表达式，创建底层是最大堆的PriorityQueue
        PriorityQueue<Integer> pq2 = new PriorityQueue<Integer>(10, (a, b) -> b - a);

        for(int i = 0 ; i < 10 ; i ++){
            int num = (int)(Math.random() * 100);
            pq2.add(num);
            System.out.println("insert " + num + " in priority queue.");
        }

        while (!pq2.isEmpty())
            System.out.print(pq2.poll() + " ");

        System.out.println();
        System.out.println();


        // 使用自定义的Comparator，创建个性化的PriorityQueue
        // 注意：也可以使用lambda表达式。在这里只是为了演示PriorityQueue的不同用法
        // 同理，上一个例子也可以使用自定义的Comparator的方式完成
        class myCmp implements Comparator<Integer>{
            @Override
            public int compare(Integer a, Integer b){
                if(a%10 != b%10)
                    return a%10 - b%10;
                return a - b;
            }
        }
        PriorityQueue<Integer> pq3 = new PriorityQueue<Integer>(10, new myCmp());

        for(int i = 0 ; i < 10 ; i ++){
            int num = (int)(Math.random() * 100);
            pq3.add(num);
            System.out.println("insert " + num + " in priority queue.");
        }

        while (!pq3.isEmpty())
            System.out.print(pq3.poll() + " ");

        System.out.println();
        System.out.println();
    }
}

6-7 优先队列相关的算法问题 Top K Frequent Elements

题目: LeetCode 347. 前K个高频元素

给定一个非空的整数数组，返回其中出现频率前 k 高的元素。

示例 1:

输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
输出: [1,2]
示例 2:

输入: nums = [1], k = 1
输出: [1]
说明：

你可以假设给定的 k 总是合理的，且 1 ≤ k ≤ 数组中不相同的元素的个数。
你的算法的时间复杂度必须优于 O(n log n) , n 是数组的大小。

import java.util.*;
import java.util.HashMap;

import javafx.util.Pair;

// 347. Top K Frequent Elements
// https://leetcode.com/problems/top-k-frequent-elements/description/
// 时间复杂度: O(nlogk)
// 空间复杂度: O(n + k)
class Solution {

    private class PairComparator implements Comparator<Pair<Integer, Integer>>{

        @Override
        public int compare(Pair<Integer, Integer> p1, Pair<Integer, Integer> p2){
            if(p1.getKey() != p2.getKey())
                return p1.getKey() - p2.getKey();
            return p1.getValue() - p2.getValue();
        }
    }

    public List<Integer> topKFrequent(int[] nums, int k) {

        if(k <= 0)
            throw new IllegalArgumentException("k should be greater than 0");

        // 统计每个元素出现的频率
        HashMap<Integer, Integer> freq = new HashMap<Integer, Integer>();
        for(int i = 0 ; i < nums.length ; i ++)
            if(freq.containsKey(nums[i]))
                freq.put(nums[i], freq.get(nums[i]) + 1);
            else
                freq.put(nums[i], 1);

        if(k > freq.size())
            throw new IllegalArgumentException("k should be less than the number of unique numbers in nums");

        // 扫描freq,维护当前出现频率最高的k个元素
        // 在优先队列中,按照频率排序,所以数据对是 (频率,元素) 的形式
        PriorityQueue<Pair<Integer, Integer>> pq = new PriorityQueue<Pair<Integer, Integer>>(new PairComparator());
        for(Integer num: freq.keySet()){
            int numFreq = freq.get(num);
            if(pq.size() == k){
                if(numFreq > pq.peek().getKey()){
                    pq.poll();
                    pq.add(new Pair(numFreq, num));
                }
            }
            else
                pq.add(new Pair(numFreq, num));
        }

        ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        while(!pq.isEmpty())
            res.add(pq.poll().getValue());

        return res;
    }

    private static void printList(List<Integer> nums){
        for(Integer num: nums)
            System.out.print(num + " ");
        System.out.println();
    }

    public static void main(String[] args) {

        int[] nums = {1, 1, 1, 2, 2, 3};
        int k = 2;
        printList((new Solution()).topKFrequent(nums, k));
    }
}
课后作业: LeetCode 23

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转载自blog.csdn.net/KAIKAI_ING/article/details/82944710
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