【HDOJ】1086 You can Solve a Geometry Problem too【计算几何】

第一次写计算几何题，要判断2个线段是否相交。
借鉴了刘汝佳《算法竞赛入门经典里面的》代码，但是没做（我实在是太菜了）

我的思想是相交有以下3种情况

1. 规范相交（2个线段恰好有一个公共点，且不在任何一条线段上）
   可转化为 叉积的符号不同
2. 两线段在端点处相交
3. 一个线段中的端点在另一个线段上

撕了一会代码，Wrong Answer（绝望了。。）

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然后google了一下过了的代码，发现一个很简洁的思路

顺带复习了一下向量的叉积和点积

两向量的点积

点积是一个值，表示二者的长度再乘上它们夹角的余弦。
如果夹角大于90度，那么点击就是负数。

两向量的叉积

叉积是一个向量，其方向垂直于2个向量确定的平面，再进一步的方向由右手规则确定。
其中右手食指指向A的方向，右手中指指向B的方向，拇指方向即为叉积确定向量方向
可用如下代码计算：

// 叉积
double Cross(Vector A,Vector B)
{
    return A.x*B.y-A.y*B.x;
}

判断两线段相交的方法

判断两线段是否相交：

　　我们分两步确定两条线段是否相交：

　　(1)快速排斥试验

　　　　设以线段 P1P2 为对角线的矩形为R， 设以线段 Q1Q2 为对角线的矩形为T，如果R和T不相交，显然两线段不会相交。

　　(2)跨立试验

　　　　如果两线段相交，则两线段必然相互跨立对方。若P1P2跨立Q1Q2 ，则矢量 ( P1 - Q1 ) 和( P2 - Q1 )位于矢量( Q2 - Q1 ) 的两侧，即( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( P2 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) < 0。上式可改写成( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) > 0。当 ( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) = 0 时，说明 ( P1 - Q1 ) 和 ( Q2 - Q1 )共线，但是因为已经通过快速排斥试验，所以 P1 一定在线段 Q1Q2上；同理，( Q2 - Q1 ) ×(P2 - Q1 ) = 0 说明 P2 一定在线段 Q1Q2上。所以判断P1P2跨立Q1Q2的依据是：( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) >= 0。同理判断Q1Q2跨立P1P2的依据是：( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 ) * ( P2 - P1 ) × ( Q2 - P1 ) >= 0。具体情况如下图所示：

My Wrong Answer Code And Online AC Code

/*
核心：判断2线段是否相交(需要考虑端点的情况)
*/
#include <bits/stdc++.h>
//using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=105;

struct Point
{
    double x,y;
    //构造函数
    //Point(double x=0,double y=0 ):x(x),y(y){}
    Point(double x,double y ):x(x),y(y){}
    Point():x(0),y(0){}
};

typedef Point Vector;// 别名
const double eps=1e-10;

Vector operator + (Vector A,Vector B)
{
    return Vector(A.x+B.x,A.y+B.y);
}

Vector operator - (Point A,Point B)
{
    return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);
}

Vector operator * (Point A,double p)
{
    return Vector(A.x*p,A.y*p);
}

Vector operator / (Point A,double p)
{
    return Vector(A.x/p,A.y/p);
}

bool operator <(const Point&a,const Point &b)
{
    return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);
}

//向量判断符号
int dcmp(double x)
{
    if(fabs(x)<eps)
        return 0;
    else
        return x<0?-1:1;
}


bool operator ==(const Point&a,const Point &b)
{
    return dcmp(a.x-b.x)==0 &&dcmp(a.y-b.y)==0;
}

//点积
double Dot(Vector A,Vector B)
{
    return A.x*B.x+A.y*B.y;
}

// 叉积
double Cross(Vector A,Vector B)
{
    return A.x*B.y-A.y*B.x;
}

// 判断线段相交，忽略两端点
bool SegmentProperIntersection(Point a1,Point a2,Point b1,Point b2)
{
    double c1=Cross(a2-a1,b1-a1), c2=Cross(a2-a1,b2-a1),
           c3=Cross(b2-b1,a1-b1), c4=Cross(b2-b1,a2-b1);
    return dcmp(c1)*dcmp(c2)<0 && dcmp(c3)*dcmp(c4)<0;
}

// 点是否在线段上
bool OnSegment(Point p,Point a1,Point a2)
{
    return dcmp(Cross(a1-p,a2-p))==0&&dcmp(Dot(a1-p,a2-p))<0;
}

std::vector<Point> vec[maxn];

int main()
{
    int t;  
    
    while(scanf("%d",&t)!=EOF)
    {
        if(t==0)
            break;
        double x1,y1,x2,y2;
        for(int i=0;i<t;i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
            vec[i].push_back(Point(x1,y1));
            vec[i].push_back(Point(x2,y2));
        }           
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<t;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<t;j++)
            {
                if(vec[i][0]==vec[j][0]||vec[i][0]==vec[j][1]||vec[i][1]==vec[j][0]||vec[i][1]==vec[j][1])
                {
                    cnt++;
                    continue;
                }
                if(OnSegment(vec[i][0],vec[j][0],vec[j][1])||OnSegment(vec[i][1],vec[j][0],vec[j][1]))
                {
                    cnt++;
                    continue;
                }
                if(OnSegment(vec[j][0],vec[i][0],vec[i][1])||OnSegment(vec[j][1],vec[i][0],vec[i][1]))
                {
                    cnt++;
                    continue;
                }
                if(SegmentProperIntersection(vec[i][0],vec[i][1],vec[j][0],vec[j][1]))
                {
                    cnt++;
                    continue;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",cnt);
        
    }
    return 0;
}

/*
//网络上AC的代码
//参考了http://dev.gameres.com/Program/Abstract/Geometry.htm#%E8%AE%A1%E7%AE%97%E7%82%B9%E5%88%B0%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E7%9A%84%E6%9C%80%E8%BF%91%E7%82%B9
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
//#include <map>
#include <queue>
#include <utility>
#include <iomanip>
#include <stack>

#include <list>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <ctype.h>
using namespace std;
#define L __int64

struct point{    //点结构
    double x, y;
    point (double a = 0, double b = 0) {x = a, y = b;}
};

struct line{    //线段结构
    point s, e;
    line (point a, point b) {s = a, e = b;}
    line (){}
}l[105];

double multi (point a, point b, point c)    //叉积判断点线关系
{
    double x1, y1, x2, y2;
    x1 = b.x - a.x;
    y1 = b.y - a.y;
    x2 = c.x - b.x;
    y2 = c.y - b.y;
    return x1*y2 - x2*y1;
}

bool intersect (line a, line b)    //判断两线段是否相交
{
    if (max (a.s.x, a.e.x) >= min (b.s.x, b.e.x) &&    //快速排斥试验
        max (b.s.x, b.e.x) >= min (a.s.x, a.e.x) &&
        max (a.s.y, a.e.y) >= min (b.s.y, b.e.y) &&
        max (b.s.y, b.e.y) >= min (a.s.y, a.e.y) &&
        multi (a.s, b.s, b.e)*multi (a.e, b.s, b.e) <= 0 &&    //跨立试验
        multi (b.s, a.s, a.e)*multi (b.e, a.s, a.e) <= 0)
        return true;
    return false;
}

int main()
{
    int n, i, res, j;
    while (scanf ("%d", &n), n)
    {
        for (i = 0; i < n; i++)
            scanf ("%lf%lf%lf%lf", &l[i].s.x, &l[i].s.y, &l[i].e.x, &l[i].e.y);
        res = 0;
        for (i = 0; i < n; i++)
            for (j = i + 1; j < n; j++)
                if (intersect (l[i], l[j]))
                    res++;
        printf ("%d\n", res);
    }
    return 0;
}

*/