Thiessen多边形(Voronoi图)
【来源】1911 年荷兰气候学家A.H.Thiessen为提高大面积气象预报的准确度,应用Voronoi 图对气象观测站进行了有效区域划分。故在二维空间中,Voronoi 图也称为泰森( Thiessen) 多边形。
【满足条件】Voronoi图是平面的一个划分,满足以下条件：
- 其控制点集P = {p1,p2 … pn}中任意两点都不共位,且任意四点不共圆
- 任意的一个凸多边形中,任意一个内点到该凸多边形的控制点pi的距离都小于该点到其他任何控制点pj 的距离——点与点之间垂直平分线(面)相交组合
【性质】
- 组成多边形的边垂直平分相邻两点的连线
- 多边形内的点距该多边形内的样点距离最近
- 每个多边形包含且仅包含一个样点
类型
点的Voronoi图
| 生成方式 | 说明 | 图 |
|---|---|---|
| 按ID值生成Voronoi图 | 每个目标点都对应一个多边形，多边形的值为对应点的ID号 |  |
| 按目标点的属性值生成Voronoi图 | 每个属性值对应一个多边形，多边形的值为对应点指定的属性值 |  |
| 按选定目标点的生成Voronoi图 | 只有选中的目标点对应一个多边形，多边形的值为对应点指定属性值 |  |
线与面Voronoi图
【理论基础】在GIS数据模型中，线是由一系列点组成，面是由首尾相连的点序列组成，所以可以根据点生成Voronoi图方法生成线和面的Voronoi图
例子：求解相邻最近和最远的点
【原理】
- Voronoi多边形的边为相邻两个多边形对应样点的垂直平分线，连接样点的线与边的交点为点相邻距离的一半
- 通过对样点建立距离场，获取每一个交点到样点的距离，即是该交点对应的两个样点相邻距离的一半
- 通过样点属性表和地图便可找出相邻最近和最远的两对点
【步骤】
- 创建Voronoi图
- 创建TIN
- 提取Voronoi图与TIN的交点（相交）
- 对县城点建立距离场（欧式距离）
- 将交点按ID转栅格（点转栅格）
- 交点栅格值赋值为1（重分类）
- 交点栅格与距离场相乘（乘法）
- 查看交点属性表提取最近距离
