Problem Description
Clarke is a patient with multiple personality disorder. One day, Clarke turned into a researcher, did a research on digits.
He wants to know the number of positive integers which have a length in [l,r] and are divisible by 7 and the sum of any adjacent digits can not be k.
Input
The first line contains an integer T(1≤T≤5), the number of the test cases.
Each test case contains three integers l,r,k(1≤l≤r≤109,0≤k≤18).
Output
Each test case print a line with a number, the answer modulo 109+7.
Sample Input
2
1 2 5
2 3 5
Sample Output
13
125
Hint:
At the first sample there are 13 number
satisfied.
题意：
求长度在l到r区间内的数，相邻的两位数加起来不等于ban，总的整个数要能被7整除，这样的数有多少个。
思路：
话说一拿到这道题我首先想到的居然是去查能被7整除的性质，然后成功的发现了我是一个idiot。
然后开始正经的推DP公式，因为没有专项练习过数位DP，所以推得很吃力，不过总算是推出来了
f[i][j][k] 表示长度为i的，能被7整除的，最后一位是k的方案数。
因为知道是矩阵快速幂，所以死命的往矩阵上面凑，然而这里除了i这一维可以快速幂搞掉的，还有两维，跟平常的不一样，于是我才思枯竭。。。
于是高端操作１出现了：f[i][j*10+k]表示的就是f[i][j][k]，有点类似状态压缩，剪掉了一维，然后对于这个数组，就可以愉快地使用矩阵快速幂了。
然而因为求的是l到r的区间内的和，所以想到用前缀和一样的东西，最后相减。我最开始是把有前缀0的数也当做一个方案，然后顺利WA掉，于是转向常规做法题解
题解中高端操作２出现了：把求和写在矩阵乘法里面，在原来70*70的转移矩阵之外再开一行一列，而在答案矩阵中多开一列，答案矩阵最后那一列记录前面所有矩阵的所有mod 7 == 0的方案数的和（即前缀和）。
于是这道题解决了，以上是小越越做这道题的坎坷的心路历程。其实打起来只要思路清晰是非常快的，一些细节要在平常打题的时候就养成好习惯，这样就不会出现一些奇怪的根本不知道如何调试的错误了，然后打起来越快的方法越好，比如有一些初始化没必要写在结构体里面，有的时候重载运算符也是冗余的。
上代码，看起来还比较简洁吧：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const ll MOD = 1e9+7;
const int N = 71;
struct MATRIX{
ll a[N][N];
}a, b, ml, mr;
int T, l, r, ban;
MATRIX Mul(MATRIX x, MATRIX y)
{
MATRIX z;
memset(z.a, 0, sizeof(z.a));
for (int i = 0; i < N; i++)
for (int j = 0; j < N; j++)
for (int k = 0; k < N; k++)
z.a[i][j] = (z.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%MOD;
return z;
}
MATRIX Pow(MATRIX x, int y)
{
MATRIX z;
memset(z.a, 0, sizeof(z.a));
for (int i = 0; i < N; i++)
z.a[i][i] = 1;
while (y > 0){
if (y&1) z = Mul(z, x);
x = Mul(x, x);
y >>= 1;
}
return z;
}
int main()
{
cin >> T;
memset(a.a, 0, sizeof(a.a));
for (int i = 1; i < 10; i++)
a.a[0][i%7*10+i] = 1;
while (T--){
cin >> l >> r >> ban;
memset(b.a, 0, sizeof(b.a));
for (int i = 0; i < 7; i++)
for (int j = 0; j < 10; j++)
for (int k = 0; k < 10; k++)
if (j+k != ban)
b.a[i*10+j][(i*10+k)%7*10+k] = 1;
for (int i = 0; i < 10; i++)
b.a[i][N-1] = 1;
b.a[N-1][N-1] = 1;
ml = Mul(a, Pow(b, l-1));
mr = Mul(a, Pow(b, r));
cout << (mr.a[0][N-1]-ml.a[0][N-1]+MOD)%MOD << endl;
}
return 0;
}