算法的乐趣实战（1）--匈牙利算法

在阅读《算法的乐趣》的时候，实在难以理解第七章中关于匈牙利算法的描述，所以劣者在网上搜刮各种资料，整理如下，既为了自己复习之用，也为了后来者的方便

匈牙利算法解决了舞伴的快速匹配问题，什么是舞伴快速匹配问题呢？男女双方都有各自的最优选择名单，在一轮轮的选择过后，最终会得到一个结果，这个过程就是快速匹配问题。

匈牙利算法如下：

定义

struct tagMaxMatch
{
int edge[MAX][MAX];    //顶点和关系的图
bool on_path[MAX];       //当前节点是否在增广路径上
int path[MAX];        //当前找到的增广路径（原来的yj在和谁配对？）
int max_match;    //如果最后！=MAX,就是查找失败
}

算法如下

bool findPath(GRAPH_MATCH *match, int xi)//对于这个xi节点来说
{
    for(int jy=0;jy<MAX;jy++)
        {
        if((match->edge[xi][yj]==1) && (!match->on_path[yj])//如果真实存在这条路 && 这个点不在我的增广路上
            match->on_path[yj]=true;
            if( (match->path[yj]==-1) || findPath(match,match->path[yj]) )
            //这个点正好是“新”点，或者让这个点的原主人滚蛋，让他去寻找“新“点
            {        //如果成功了
                match->path[yj]==xi;       //插上我的小旗，女伴是我的了
                return true;
            }
        }
 }
                

当然这个只是一个点作为起点的算法，完整算法需要遍历所有的xi，同时注意每次遍历前要将on_path归零（为了让其他人来把他踹开>_<)

算法的复杂度：遍历所有的边O（E），所有的节点O（V），结果就是O(V*E)，还挺高效

这个算法讲究的就是一个”将就“，有人来，那么这个人就是上上宾，其他人都要依次让一让（按照算法，退让也有优先级），大概也是一种中庸的社会态度吧。