BZOJ4700: 适者李超线段树

Description
有n个士兵来攻击你。
你每次可以选择任意一个扣ATK点血。
士兵血量小于等于零就死掉，第i个士兵有bi点血。
第i个士兵如果没死会对你造成ai的伤害。
一开始你可以秒掉两个。
问你你最小扣血。

Sample Input
3 7
30 8
7 35
1 209

Sample Output
28

这道题出成我们的模拟赛了。。。
考场时候只想到一个 $O(n^2)$ 做法，50分滚粗。。。
有各种各样的性质。
你对于这个问题，如果他一开始不杀人那这个问题就变成国王游戏了。
国王游戏的贪心怎么搞，就微扰一下好了。
那么然后你发现可以枚举一个点作为第一个杀掉的人，再枚举一个点作为第二个杀掉的人。
以下设 $xi$ 为 $(bi+ATK-1)/ATK$ ， $yi$ 为 $ai$ 。
设第i个人在贪心完之后的答案为 $o[i]$ ，他会对后面所有的减掉一个 $x[i]*y[j]$ ，那你可以搞一个前缀和 $S[i]$ 表示第i~n个人的 $y[i]$ 总和那么他会减掉一共 $o[i]+S[i+1]*x[i]$ ，第二个人也类似。
但这样是有重复的多减了一个 $x[i]*y[j]$ 。
这好像是条直线吧，你好像要维护一个凸包什么的，有点麻烦。
那我就只能方了。。。
考试后，就发现师兄都写了一发李超树搞过去了
（栋老师：我下一次一定出一道只能CDQ+凸包的题！！！）
然后我也去学了发李超树。
本质其实是个线段树吗。
那么你对于一个区间，你维护一个“最优线段势”，即裸露在外面最多的线段。
然后更新分三种情况更新就好了。
时间复杂度是log吧。。。~~gay队说的~~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
LL _min(LL x, LL y) {return x < y ? x : y;}
LL _max(LL x, LL y) {return x > y ? x : y;}
int read() {
	int s = 0, f = 1; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9') s = s * 10 + ch - '0', ch = getchar();
	return s * f;
}

struct node {
	int x, y;
} a[310000];
LL S[310000], g[310000], o[310000];
struct tnode {
	int lc, rc, c;
} t[60 * 310000]; int cnt, rt[310000];
struct line {
	LL k, b;
} L[310000]; int pl;
LL maxx;

bool cmp(node a, node b) {return a.x * b.y < b.x * a.y;}

LL Line(int x, int p) {
	return (LL)x * L[p].k + L[p].b;
}

void Link(int &u, int l, int r, int p) {
	if(!u) u = ++cnt;
	if(!t[u].c) {t[u].c = p; return ;}
	if(l == r) return ;
	int mid = (l + r) / 2;
	LL L1 = Line(l, t[u].c), R1 = Line(r, t[u].c);
	LL L2 = Line(l, p), R2 = Line(r, p);
	if(L2 >= L1 && R2 >= R1) {t[u].c = p; return ;}
	LL M1 = Line(mid, t[u].c), M2 = Line(mid, p);
	if(M1 >= M2) {
		if(L1 >= L2) Link(t[u].rc, mid + 1, r, p);
		else Link(t[u].lc, l, mid, p);
	} else {
		if(L1 <= L2) Link(t[u].rc, mid + 1, r, t[u].c);
		else Link(t[u].lc, l, mid, t[u].c);
		t[u].c = p;
	}
}

void Merge(int &u1, int u2, int l, int r) {
	if(!u1 || !u2) {u1 = u1 + u2; return ;}
	Link(u1, l, r, t[u2].c);
	int mid = (l + r) / 2;
	Merge(t[u1].lc, t[u2].lc, l, mid);
	Merge(t[u1].rc, t[u2].rc, mid + 1, r);
}

void query(int u, int l, int r, int p) {
	if(!u || !t[u].c) return ;
	if(l == r) return ;
	int mid = (l + r) / 2;
	maxx = _max(maxx, Line(p, t[u].c));
	if(p <= mid) query(t[u].lc, l, mid, p);
	else query(t[u].rc, mid + 1, r, p);
}

int main() {
	int n = read(), ATK = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		a[i].y = read();
		a[i].x = (read() + ATK - 1) / ATK;
	} sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
	LL ans = 0, sum = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		sum += a[i].x;
		ans += (sum - 1) * a[i].y;
		o[i] = (sum - 1) * a[i].y;
	} for(int i = n; i >= 1; i--) S[i] = S[i + 1] + a[i].y;
	for(int i = 1; i <= n; i++) g[i] = (LL)S[i + 1] * a[i].x;
	for(int i = n; i >= 1; i--) {
		L[++pl].k = -(LL)a[i].y;
		L[pl].b = g[i] + o[i];
		Link(rt[i], 0, 10000, pl);
		Merge(rt[i], rt[i + 1], 0, 10000);
	}
	LL minn = ans;
	for(int i = 1; i < n; i++) {
		LL hh = ans - g[i] - o[i]; maxx = 0;
		query(rt[i + 1], 0, 10000, a[i].x);
		minn = _min(minn, hh - maxx);
//		for(int j = i + 1; j <= n; j++) {
//			minn = _min(minn, hh - g[j] - o[j] + a[i].x * a[j].y);
//		}
	} printf("%lld\n", minn);
	return 0;
}

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