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线段树专题-等差子序列
感谢
感谢孙耀峰的线段树PPT,使我获益匪浅.
题目来源
题意
给出长度为
的
的排列
问是否存在一组
使得
构成等差序列
数据范围
题解
只要能形成长度为 的等差子序列,就直接输出 即可.
即需要寻找 满足
根据转化后的式子,我们只需要枚举 ,判断是否存在这样的 即可.
考虑到 是一个排列,排列中的数两两不同,因此我们可以考虑开一个数据结构维护一下内容:
当枚举到 的时候,我可以很快的查询任何一个 在 的左边还是右边,(记如果 则 应该标记为 表示在左边,若 则 应该标记为 表示在右边).
这样的话,如果 串 与 之间有一位不相同(也就是说存在关于 的对称位置的两个数在 两侧,说明可以形成等差子序列).
因此只有当以上两个01串,翻转过来完全相同的情况下,才不存在以 作为中心的等差序列.
如何判断 串相同呢?答案是哈希.
建立一颗线段树,维护的是 串的正向和反向哈希值.
从小到大枚举 ,然后更新线段树,并判断是否有以 为对称中心的等差序列.
代码
#include <iostream>
#include <cstring>
const int N = 10007;
typedef unsigned long long ull;
int T,n;
int a[N];
ull pow[N];
struct work{
ull hash0,hash1;
int len;
};
#define pr(x) std::cout << #x << ": " << x << std::endl
struct segtree{
ull hashs[N * 4][2];
void maintain(int rt,int l,int r) {
int mid = (l + r) / 2;
hashs[rt][0] = hashs[rt*2][0] + hashs[rt*2+1][0] * pow[mid - l + 1];
hashs[rt][1] = hashs[rt*2+1][1] + hashs[rt*2][1] * pow[r - mid];
}
void change(int rt,int l,int r,int pos,int val) {
if(l == r) {
hashs[rt][0] = hashs[rt][1] = val;
return ;
}
int mid = (l + r) / 2;
if(pos > mid)
change(rt*2+1,mid+1,r,pos,val);
else
change(rt*2,l,mid,pos,val);
maintain(rt,l,r);
}
work query(int rt,int l,int r,int ql,int qr) {
if(r < ql || qr < l) {
return (work){0,0,0};
}
else if(ql <= l && r <= qr) {
return (work){hashs[rt][0],hashs[rt][1],r - l + 1};
}
int mid = (l + r) / 2;
work wa = query(rt*2,l,mid,ql,qr);
work wb = query(rt*2+1,mid+1,r,ql,qr);
return (work){wa.hash0 + wb.hash0 * pow[wa.len],
wb.hash1 + wa.hash1 * pow[wb.len],
wa.len + wb.len};
}
}seg;
int main()
{
pow[0] = 1;
for(int i = 1;i < N;++i) pow[i] = 3 * pow[i-1];
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin >> T;
while(T--) {
int f = 0;
memset(&seg,0,sizeof(seg));
std::cin >> n;
for(int i = 1;i <= n;++i) {
std::cin >> a[i];
seg.change(1,1,n,a[i],1);
if(a[i] == 1 || a[i] == n) continue;
int len = std::min(a[i]-1,n - a[i]);
work wa = seg.query(1,1,n,a[i]-len,a[i]-1);
work wb = seg.query(1,1,n,a[i]+1,a[i]+len);
if(wa.hash0 != wb.hash1) {
f = 1;
}
}
if(!f)
std::cout << "N" << std::endl;
else
std::cout << "Y" << std::endl;
}
return 0;
}