【First-order Methods】 2 Extended Real-Valued Functions (Zen学习笔记）

2.1  Extended Real-Valued Functions and Closedness

• real-valued function: can take any real value without null value and 
• extended real-valued function:can take any real value, as well as 
• domain:                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 ex2.1                .                then
• epigraph of f:  [f  is closed if epi(f) is closed]
• lower semicontinuity:   
• level set:   

Note ：f is lower semicontinuous<=>f is closed<=>

 

2.2  Closedness versus Continuity