Codeforces Round #489 (Div. 2) ---- B. Nastya Studies Informatics

这题给了我们gcd和lcm，和范围，求在范围内有多少对这样的数满足gcd = x  ， lcm = y 

我们可知这两个数的乘积，如果枚举它的因子非常慢O(1e9) ，因为两个数都是gcd的倍数，那么我们可以分别设他们是gcd 的k1倍，k2倍，因此就有 k1 * x * k2 * x = x * y     =>     k1 * k2 = y / x; 而 y / x 最大 就是 1e9 ，那么 时间复杂度就是 O (sqrt(1e9)) ，暴力枚举k1，就可以求出a*b的所有因子个数，但是并不所有因子都符合条件

1、这些因子要在l 和 r 范围内。 2、 gcd(k1 * x, y/x/k1 * x) == x && lcm (k1*k,y/x/k1*x) == y 

记录满足这些条件的因子数

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL gcd(LL a,LL b){if (b == 0) return a; return gcd(b , a%b);}
LL lcm(LL a,LL b){ return a/gcd(a,b)*b;}
inline int read(){
    int f = 1, x = 0;char ch = getchar();
    while (ch > '9' || ch < '0'){if (ch == '-')f = -f;ch = getchar();}
    while (ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}

int main(){
    LL l,r,x,y,cnt = 0;
    cin >> l >> r >> x >> y;
    for (int i=1; i<=sqrt(y/x); i++) {
        if ((y/x) % i == 0 && gcd(i, (y/x)/i) == 1 && lcm(i*x, (y/x)/i*x) == y){
            if (l <= i*x && i*x <= r && l <= (y/x)/i*x && (y/x)/i*x <= r){
                if ((y/x)/i == i) cnt += 1;
                else cnt += 2;
            }
        }
    }
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}