分位数、上侧分位数及python实现

分位数

定义：设随机变量X的分布函数为F(x),对任意给定的实数 p ，（0<p<1）,若存在 $x_p$ 使得 P{ $X\leq$ $x_p$ } = F( $x_p$) = p成立，那么称 $x_p$为此概率分布的p分位数。
例：

如上图所示，图像为标准正态分布的概率密度函数， $x_p$ 为p分位数。

上侧分位数

定义：对随机变量X和给定的 $\alpha$ (0< $\alpha$<1),若存在 $x_\alpha$ ,使得 P{X $\geq$ $x_\alpha$ } = $\alpha$,那么称 $x_\alpha$ 为X的上侧分位数。
例：
如上图所示， $x_\alpha$ 为标准正态分布的上侧 $\alpha$ 分位数。
在数理统计教程中，又把标准正态分布的上侧分位数记为： $u_\alpha$

Python实现

首先介绍一下几个常用分布的函数
import scipy.stats as st
st.norm() #正态分布
st.t() #t分布
st.f() #f分布
st.chi2() # $\chi^2$ 分布
然后介绍一下基本的操作：
pdf 概率密度函数
cdf 分布函数
ppf 分布函数的逆
sf 残损函数（1-cdf）
isf 逆残损函数

下面是代码实现

看到结果，你可能会问，怎么跟数理统计书附录上的t分位数表不一样，是因为书上求的是上侧分位数表。

最后再画个图吧