6.比特位计数

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,1]

示例 2:

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

进阶:

• 给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
• 要求算法的空间复杂度为O(n)。
• 你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

思路：要不是题目标签是动态规划，我还真不知道能这样玩。。。

按照动态规划的套路，肯定是化成0,1,2,3 。。。 n，然后一步步分析,记数字n的1的个数为dp[n]

数    字：0   1    2     3       4      5        6      7         8

二进制：0   1   10   11   100   101   110   111   1000

然后发现，数字n为奇，dp[n]=dp[n-1]+1；n为偶，dp[n]=dp[n/2]

为什么呢？

n为偶，dp[n]=dp[n/2]自然不用说，二进制，而且n又是n/2的两倍，所以n只比n/2多了一个0，但是1的数目是一样的

所以，当n为奇时，n=n-1（偶）+1,所以dp[n]=dp[n-1]+1

（卧槽不难啊，当初怎么没想到）

代码：

class Solution {
    public int[] countBits(int num) {
        int dp[]=new int[num+1];
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<num+1;++i){
            if(i%2==0){
                dp[i]=dp[i/2];
            }else{
                dp[i]=dp[i-1]+1;
            }
        }
        return dp;
    }
}