给定一个区间的集合，找到需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。
注意:
- 可以认为区间的终点总是大于它的起点。
- 区间 [1,2] 和 [2,3] 的边界相互“接触”，但没有相互重叠。
示例 1:
输入: [ [1,2], [2,3], [3,4], [1,3] ]
输出: 1
解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。
示例 2:
输入: [ [1,2], [1,2], [1,2] ]
输出: 2
解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。
示例 3:
输入: [ [1,2], [2,3] ]
输出: 0
解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。
解题思路
我们首先想到的是暴力破解，怎么做呢？我们只需要将所有的子数组的排列都取出来，然后判断每种排列是不是符合条件即可。但是这种想法首先就被pass，这样子做太慢了，而且判断每个子排列是不是符合条件是一个很复杂的问题。
实际上这个问题和之前做过的Leetcode 300：最长上升子序列（最详细的解法！！！） 很类似，而且上述的思想也是差不多的。所以我们可以尝试通过动态规划的方法解决这个问题。我们定义函数f(i)，表示计算[0,i]这个区间内的最大不重叠区间数，那么我们的f(i)由i之前的max(f(j)) (j < index)决定，并且对于每个j元素都要满足intervals[i].start >= intervals[j].end。我们就得到了下面这个方程
f(i)=max(f(j) if intervals[i].start >= intervals[j].end) + 1 (j < i)
我们通过这个方程可以很快写出下面这个代码
class Solution:
def eraseOverlapIntervals(self, intervals):
"""
:type intervals: List[Interval]
:rtype: int
"""
if not intervals:
return 0
intervals.sort(key=lambda x:x.start)
len_inter = len(intervals)
mem = [1]*len_inter
result = 1
for i in range(1, len_inter):
for j in range(0, i):
if intervals[i].start >= intervals[j].end:
mem[i] = max(mem[i], 1 + mem[j])
result = max(result, mem[i])
return len_inter - result
实际上这个问题，我们可以通过贪心算法来解决。我们首先将输入的intervals按照end排序，然后保证我们每次放入区间的end最小，也就是对于后面要加入的区间留有更多的余地。
class Solution:
def eraseOverlapIntervals(self, intervals):
"""
:type intervals: List[Interval]
:rtype: int
"""
if not intervals:
return 0
intervals.sort(key=lambda x:x.end)
len_inter = len(intervals)
result, pre = 1, 0
for i in range(1, len_ter):
if intervals[i].start >= intervals[pre].end:
result += 1
pre = i
return len_inter - result
实际上我们还可以反过来思考这个问题，我们将intervals按照start排序，然后遍历intervals，通过当前遍历的元素cur.start和之前遍历的元素prev.end比较，如果prev.end > cur.start，那么显然cur区间不能放入，所以我们将result++，并且如果cur区间完全被prev包住，也就是cur.end < prev.end，那么我们希望我们之前的区间中应该包括的是cur这个区间而不是prev，因为这样做我们可以为后面的区间留有更多的余地。
class Solution:
def eraseOverlapIntervals(self, intervals):
"""
:type intervals: List[Interval]
:rtype: int
"""
intervals.sort(key=lambda x: x.start)
result = 0
prev = None
for cur in intervals:
if not prev and prev.end > cur.start:
result += 1
if cur.end < prev.end:
prev = cur
else:
prev = cur
return result
我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode
如有问题，希望大家指出！！！