【动态规划】洛谷_1541 乌龟棋

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题意

给出$N$个格子，上面有一些分数，有$M$张卡片，每张卡片上标有$1,2,3,4$这些数字中其中一个，代表使用这张卡片能前进那么多格，每张卡片只能使用一次。
使用不同顺序的卡片可以获得不同的分数，求最大分数。

思路

动态规划。
设$F[a][b][c][d]$代表第一种牌用了$a$张，第二种牌用了$b$张，第三……的最大分数，可以得出动态转移方程：
$F[a+1][b][c][d]=max(f[a+1][b][c][d],f[a][b][c][d]+A[t])$
$F[a][b+1][c][d]=max(f[a][b+1][c][d],f[a][b][c][d]+A[t])$
……
其中$A[t]$代表使用那么多卡片之后到达的格子上的分数。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>

int N, M;
int A[351], B[121], F[41][41][41][41], sum[5];

int main() {
    scanf("%d %d", &N, &M);
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        scanf("%d", &A[i]);
    for (int i = 1; i <= M; i++) {
        scanf("%d", &B[i]);
        sum[B[i]]++;
    }
    F[0][0][0][0] = A[1];
    for (int a = 0; a <= sum[1]; a++) 
        for (int b = 0; b <= sum[2]; b++)
            for (int c = 0; c <= sum[3]; c++)
                for (int d = 0; d <= sum[4]; d++) {
                    int t = a * 1 + b * 2 + c * 3 + d * 4 + 1;
                    F[a + 1][b][c][d] = 
                        std::max(F[a + 1][b][c][d], F[a][b][c][d] + A[t + 1]);
                    F[a][b + 1][c][d] = 
                        std::max(F[a][b + 1][c][d], F[a][b][c][d] + A[t + 2]);
                    F[a][b][c + 1][d] = 
                        std::max(F[a][b][c + 1][d], F[a][b][c][d] + A[t + 3]);
                    F[a][b][c][d + 1] = 
                        std::max(F[a][b][c][d + 1], F[a][b][c][d] + A[t + 4]);
                }
    printf("%d", F[sum[1]][sum[2]][sum[3]][sum[4]]);
}