\(Description\)
给定一棵树，点有点权。\(Q\)次询问\(x,y,z\)，求\(x\)到\(y\)的简单路径中，与\(z\)异或能得到的最大的数是多少。
\(Solution\)
对于给定数集的询问，我们可以建Trie树，从高位到低位贪心地走（能走优的就走）。
同树上的主席树一样，利用父节点的根节点建树，就是可持久化Trie。
令\(w=LCA(u,v)\)。因为只是xor一个数，所以用\(u,v,w\)三个点的根节点就可以了，最后再判断一下\(w\)是否可能更优（不需要\(fa[w]\)）。
在\(u,v,w\)三棵Trie上走，若\(sz[u]+sz[v]-2*sz[w]>0\)则能走。
区间询问同理也可以做。
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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define BIT 15
const int N=1e5+5;
int Enum,H[N],nxt[N<<1],to[N<<1],A[N],root[N],fa[N],dep[N],sz[N],son[N],top[N];
struct Trie
{
#define S N*20//N*18为什么不够啊
int tot,sz[S],son[S][2];
inline int New_Node()
{
++tot, sz[tot]=0, son[tot][0]=son[tot][1]=0;
return tot;
}
void Insert(int x,int y,int v)
{
for(int i=BIT; ~i; --i)
{
int c=v>>i&1;
son[x][c]=New_Node(), son[x][c^1]=son[y][c^1];
x=son[x][c], y=son[y][c];
sz[x]=sz[y]+1;//上面根节点的sz不需要加
}
}
int Query(int x,int y,int w,int v)
{
int res=0,tmp=A[w]^v;
w=root[w];
for(int i=BIT; ~i; --i)
{
int c=(v>>i&1)^1;
if(sz[son[x][c]]+sz[son[y][c]]-2*sz[son[w][c]]>0)
x=son[x][c], y=son[y][c], w=son[w][c], res|=1<<i;
else
c^=1, x=son[x][c], y=son[y][c], w=son[w][c];
}
return std::max(res,tmp);
}
}T;
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
}
inline void AE(int u,int v)
{
to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum;
}
inline int LCA(int u,int v)
{
while(top[u]!=top[v]) dep[top[u]]>dep[top[v]]?u=fa[top[u]]:v=fa[top[v]];
return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
void DFS1(int x)
{
int mx=0; sz[x]=1;
for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
if((v=to[i])!=fa[x])
{
fa[v]=x, dep[v]=dep[x]+1, DFS1(v), sz[x]+=sz[v];
if(sz[v]>mx) mx=sz[v], son[x]=v;
}
}
void DFS2(int x,int tp)
{
top[x]=tp;
T.Insert(root[x]=T.New_Node()/**/,root[fa[x]],A[x]);
if(son[x])
{
DFS2(son[x],tp);
for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
if((v=to[i])!=fa[x] && v!=son[x]) DFS2(v,v);
}
}
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
T.tot=Enum=0, memset(H,0,sizeof H);
memset(son,0,sizeof son);//!
// memset(root,0,sizeof root);
int Q=read();
for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=read();
for(int i=1; i<n; ++i) AE(read(),read());
DFS1(1), DFS2(1,1);
for(int u,v; Q--; ) u=read(),v=read(),printf("%d\n",T.Query(root[u],root[v],LCA(u,v),read()));
}
return 0;
}