1.Trie
- [POJ3764]The xor-longest Path
题目大意：给出一棵有\(N\)个节点的树，树上每条边都有一个权值。从树中选择两个点\(x\)和\(y\)，把\(x\)到\(y\)的路径上的所有边权\(xor\)，求最大值（\(N\le {10}^5\)）
令\(d[x]\)为\(x\)到根的路径\(xor\)，易得\(xor_{x->y}=d[x]\; xor\; d[y]\)，问题就转化为求最大的\(d[x]\; xor\; d[y]\).
int ch[Maxm][2], cnt;
void cal(int x){
int now=0, p=0;
for(int j=30; j >= 0; j--){
int k=(x&(1<<j)) ? 0 : 1;
if(ch[now][k]) now=ch[now][k], p+=1<<j;
else if(ch[now][k^1]) now=ch[now][k^1];
else break;
}
ans=max(ans, p);
}
void ins(int x){
int now=0;
for(int i=30, v; i >= 0; i--) v=(x&(1<<i)) ? 1 : 0, now=ch[now][v]=ch[now][v] ? ch[now][v] : ++cnt;
}
void dfs(int u, int fa){for(int i=head[u], v; i; i=nxt[i]) if((v=to[i]) != fa) d[v]=d[u]^w[i], dfs(v, u);}
void solve(){
while(cin>>n){
mem(head, 0); mem(nxt, 0); tot=0; mem(ch, 0); cnt=0; mem(d, 0); ans=0;
for(int i=1, u, v, ww; i < n; i++)
u=read()+1, v=read()+1, ww=read(), add(u, v, ww), add(v, u, ww);
dfs(1, 0); for(int i=1; i <= n; i++) ins(d[i]);
for(int i=1; i <= n; i++) cal(d[i]);
printf("%d\n", ans);
}
}2.可持久化
- [BZOJ3261]最大异或和
令\(s[i]=xor_{j=1}^ia[j]\)则\(a[p]\; xor\; a[p+1]\; xor ... xor\; a[N]\; xor\; x=s[p-1]\; xor\; s[N]\; xor \; x\)
就是求\(p\in [l-1, r-1]\)的\(s[p]\; xor\; s[N]\; xor\; x\)的最大值
当只限制\(p \le r\)时， 只要在第\(r\)棵\(trie\)找就好了，而当限制\(l \le p\)时我们还要在\(trie\)的每个节点上记一个\(latest\)，表示用了这个节点的最晚的\(s[i]\)的下标\(i\)
void ins(int x, int o, int p, int now){
if(now < 0) {latest[o]=tot; return ;}
int k=(x>>now)&1; if(p) ch[o][k^1]=ch[p][k^1];
ch[o][k]=++cnt; ins(x, ch[o][k], ch[p][k], now-1);
latest[o]=max(latest[ch[o][0]], latest[ch[o][1]]);
}
int query(int L, int o, int x, int now){
if(now < 0) return s[latest[o]]^x;
int k=(x>>now)&1;
if(latest[ch[o][k^1]] >= L) return query(L, ch[o][k^1], x, now-1);
return query(L, ch[o][k], x, now-1);
}
void solve(){
n=read(), m=read(); latest[0]=-1; rt[0]=++cnt; ins(0, rt[0], 0, 23);
for(int i=1, x; i <= n; i++) x=read(), rt[i]=++cnt, ++tot, s[i]=s[i-1]^x, ins(s[i], rt[i], rt[i-1], 23);
for(int i=1; i <= m; i++){
char cmd=getchar(); while(cmd != 'Q' && cmd != 'A') cmd=getchar();
if(cmd == 'Q') {
int l=read(), r=read(), x=read(), mx=query(l-1, rt[r-1], x^s[tot], 23);
printf("%d\n", mx);
}
else ++tot, rt[tot]=++cnt, s[tot]=s[tot-1]^read(), ins(s[tot], rt[tot], rt[tot-1], 23);
}
}