UVA - 11354 Bond （最小生成树+朴素LCA）

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 题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-11354

题意：给出一张图，q个询问，每次询问给出uv，找出一条路径，使这条路径上的最大边权是两点所有路径中最小，输出这个值

思路：很显然要先求出最小生成树，任意两点在最小生成树上有唯一路径，并且这条路径上的最大边权就是所输出的值，接下来就是如何求出树上任意两点唯一路径中的最大边权了，先把最小生成树转化为有根树，并用fa数组表示u的父亲节点，cost数组表示与父亲节点连的边的边权，dep数组表示这个点的深度，对于每次查询，先把两点的深度调到一样大，同时更新最大边，然后一起向上搜索直到两点的最近公共祖先，同时也更新最大边。这就是最朴素的求LCA的方法。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 50005;
const int MAXM = 100005;
struct Edge
{
    int from,to,w;
    int Next;
}edge[MAXM],e[MAXM];
int n,pre[MAXN],m;
int head[MAXN],tot;
int fa[MAXN],cost[MAXN],dep[MAXN];
void init()
{
    tot = 0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        pre[i] = i;
    }
}
bool cmp(struct Edge a,struct Edge b)
{
    return a.w < b.w;
}
void addedge(int u,int v,int w)
{
    e[tot].from = u;
    e[tot].to = v;
    e[tot].w = w;
    e[tot].Next = head[u];
    head[u] = tot++;
}
inline int Find(int x)
{
    if(x == pre[x]) return x;
    else return pre[x] = Find(pre[x]);
}
void kruskal()
{
    sort(edge + 1,edge + 1 + m,cmp);
    int fu,fv,u,v;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        u = edge[i].from;
        v = edge[i].to;
        fu = Find(u);
        fv = Find(v);
        if(fu != fv) {
            pre[fu] = fv;
            addedge(u,v,edge[i].w);
            addedge(v,u,edge[i].w);
        }
    }
}
void dfs(int u,int Fa,int step)
{
    int v;
    for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].Next) {
        v = e[i].to;
        if(v == Fa) continue;
        dep[v] = step;
        fa[v] = u;
        cost[v] = e[i].w;
        dfs(v,u,step + 1);
    }
}
int query(int u,int v)
{
    int du = dep[u];
    int dv = dep[v];
    int res = 0;
    while(du > dv) {
        res = max(res,cost[u]);
        u = fa[u];
        du--;
    }
    while(dv > du) {
        res = max(res,cost[v]);
        v = fa[v];
        dv--;
    }
    while(u != v) {
        res = max(res,cost[u]);
        res = max(res,cost[v]);
        u = fa[u];
        v = fa[v];
    }
    return res;
}
int main(void)
{
    int u,v,w,q;
    int flag = 0;
    while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF) {
        if(flag) printf("\n");
        flag = 1;
        init();
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
            edge[i].from = u;
            edge[i].to = v;
            edge[i].w = w;
        }
        kruskal();
        fa[1] = cost[1] = dep[1] = 0;
        dfs(1,-1,1);
        scanf("%d",&q);
        while(q--) {
            scanf("%d %d",&u,&v);
            printf("%d\n",query(u,v));
        }
    }
    return 0;
}
/*
4 5
1 2 10
1 3 20
1 4 100
2 4 30
3 4 10
2
1 4
4 1
2 1
1 2 100
*/