解题报告：POJ2573 Bridge（分析建模）

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原题链接：POJ2573

解析：本题没有已知算法模板，需要自己建模。如果想在最短时间内过河，势必要考虑速度最慢的人如何过河，那就需要让速度最快的帮助速度最慢的渡河，这样才可以节约时间。这样问题就可以转化成如何让最慢的人过河才节约时间。设最快的人为a，次快为b，最慢为d，次慢为c，（a<b<c<d）。有两种方案渡河：

1. a和b先过河，时间为b，a回来，时间为a，c和d渡河，时间为d，b回来，时间为b，这样c和d就成功渡河，所用时间为b+a+d+b = 2*b+a+d；
2. a和c（或d）先渡河，时间为c，a回来，时间为a，a和d渡河，时间为d，a回来，时间为a，c和d成功渡河，时间为c+a+d+a = 2*a+c+d;

错误报告：

• 只考虑到第一种情况，以为这就最优方案，思路也没有明确转化成如何让最慢的人渡河，只是简单的自以为找到规律开始做题。
• 没有考虑到n = 1时情况，此时只需要让这一个人渡河就行了。
• 过于依赖STL，以至于使用优先队列弄巧成拙。

代码实例：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[11111];
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 0;i < n;i++)	cin >> a[i];
	if(n == 1){
		cout << a[0] << endl << a[0] <<endl;
		return 0;
	}
	sort(a,a+n);
	int nn = n;
	int sum = 0;
	while(n > 3){
		if(2*a[0] + a[n-2]+a[n-1] < 2*a[1]+a[0]+a[n-1]){
			sum += 2*a[0] + a[n-2]+a[n-1];
		}else{
			sum += 2*a[1]+a[0]+a[n-1];
		}
		n -= 2;
	}
	if(n == 2)	sum += a[1];
	else	sum += a[2]+a[0]+a[1];
	cout << sum << endl;
	n = nn;
	while(n > 3){
		if(2*a[0] + a[n-2]+a[n-1] < 2*a[1]+a[0]+a[n-1]){
			printf("%d %d\n%d\n%d %d\n%d\n",a[0],a[n-2],a[0],a[0],a[n-1],a[0]);
		}else{
			printf("%d %d\n%d\n%d %d\n%d\n",a[0],a[1],a[0],a[n-1],a[n-2],a[1]);
		}
		n -= 2;
	}
	if(n == 2)	printf("%d %d\n",a[0],a[1]);
	else printf("%d %d\n%d\n%d %d\n",a[0],a[2],a[0],a[0],a[1]);
	return 0;
}

《算法设计编程实验》——吴永辉P3