FasterRcnn中boundingbox regression的一些理解

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在fasterrcnn中，做框的回归，有三个输入，anchor，预测的框，groundtruth的框。一个框的表示，使用中心点$(x, y)$，和框的宽高$(w,h)$表示。

那么这个回归的loss怎么算呢？首先看下图：

其中：
绿框：ground truth box
红框：predict box
蓝框：anchor box

首先我们需要明白下面两个问题：
1. anchor box， ground truth box和predict box的宽高的大小之间没有大小关系，哪个框都有可能比其他框大或者小
2. 坐标值与宽高不能用绝对值，也就是用原始的坐标和宽高，这是由于做了roipooling，将每个anchorbox的feature变成了同样的size。

所以，做这个回归，要先对box的值做一些处理：

$x_a$表示anchor box的$x$, $x$表示predict box的$x$， $x^*$表示ground truth box的$x$。剩下的$y , w, h$同理。

可以看出来，这里$t_x， t_y$是计算了相对于anchor box中心点的相对距离，然后做了normalize。

但是$t_w, t_h$呢？为什么要用一个$log$呢，刚开始一直没想明白，后来发现，这其实是个很简单的事情，上面说了，实际上的$w, h, w^*, h^*$可能大于或小于$w^a, h^a$，但实际我们想要的值是一个范围是$(0, 1]$的值，表示预测的结果是anchor box宽高的多少倍。比较容易想到的是使用指数函数来“包装”一下：

简单来说，假设回归结果为$w_p, h_p$，那么实际的预测结果就应该为：

$$w = exp(w_p) * w_a$$ $$h = exp(h_p) * h_a$$

这下就清楚了，为了预测结果是exp的形式，在训练的时候，就要把输入做“反向”的处理，也就是$t_w = log(w/w_a)$。