深入理解计算机系统 练习题2.40 答案与分析

K	移位	加法/减法	表达式
6	2	1	(x << 2) + (x<<1)
31	1	1	(x <<5 ) - x
-6	2	1	(x << 1) - (x << 3)
55	2	2	(x << 6) - (x <<3) - x

第一行6的二进制表示我为0110，所以n=2,m=1
形式A：
x * k = (x << 2) + (x<<1)
形式B：
x * k = x * ( $2^3$ - $2^1$) = (x<<3) - (x << 1)
第二行31的二进制表示为11111，所以n=4,m=0
形式A：
x * k = (x<<4) + (x<<3) + (x<<2) + (x<<1) + x
形式B：
x * k = (x <<5 ) - x
这里面比较重要的一点是11111的第一个1的下标是4，最后一个1的下标是0，所以n=4,m=0
当确定了n,m之后就可以根据公式进行计算
第三行-6的二进制表示为-110（补码表示），所以n = 2，m = 1
形式A：
x * k = -((x << 2) + (x<<1))=-(x << 2) - (x << 1)
形式B：
x * k = -( (x<<3) - (x << 1)) = (x << 1) - (x << 3)
第四行55的二进制为110111，所以n=5,m=3
形式A：
x * k = (x * 1 * $2^5$) + (x * 1 * $2^4$) + (x * 1 * $2^2$) + (x * 1 * $2^1$) + (x * 1 * $2^0$) = (x << 5) + (x << 4) + (x << 2) + (x << 1) + x
形式B：
x * k = (x * $2^6$) - (x * $2^3$) - (x * $2^0$) = (x << 6) - (x <<3) - x