O(N)求出1~n逆元

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这是一个黑科技。
可以将某些题目硬生生地压到O(N)
不过这求的是1~n的逆元，多了不行……

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结论

接下来放式子：

inv[i]=(M-M/i)*inv[M%i]%M;

用数学方法来表示：
$i^{-1}=\left(M-\lfloor\frac{M}{i}\rfloor\right)\left(M\mod i\right)^{-1}\mod M$

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证明

设 $k=\lfloor\frac{M}{i}\rfloor$， $r=M \mod i$
$\therefore ik+r \equiv 0 \left(\mod M\right) \\ \therefore -ik \equiv r \left(\mod M\right)$
两边同时除以 $ir$得
$-k*r^{-1} \equiv i^{i-1} \left(\mod M\right) \\ \therefore i^{i-1}=-k*r^{-1} \mod M$
即
$i^{-1}=\left(M-\lfloor\frac{M}{i}\rfloor\right)\left(M\mod i\right)^{-1}\mod M$