0 or 1 -SPFA求自环

0 or 1
HDU - 4370
转自：https://www.cnblogs.com/cmmdc/p/7819704.html
分析：
3个条件明显在刻画未知数之间的关系，从图论的角度思考问题，容易得到下面3个结论：
1.X12+X13+...X1n=1 于是1号节点的出度为1
2..X1n+X2n+...Xn-1n=1 于是n号节点的入度为1
3.∑Xki =∑Xij 于是2~n-1号节点的入度必须等于出度
于是3个条件等价于一条从1号节点到n号节点的路径，故Xij=1表示需要经过边(i,j)，代价为Cij。Xij=0表示不经过边(i,j)。注意到Cij非负且题目要求总代价最小，因此最优答案的路径一定可以对应一条简单路径。
情况A：
基本思路就是把矩阵看做一个图，图中有n个点，1号点出度为1，n号点入度为1，其它点出度和入度相等，路径长度都是非负数，等价于一条从1号节点到n号节点的路径，故Xij=1表示需要经过边(i,j)，代价为Cij。Xij=0表示不经过边(i,j)。注意到Cij非负且题目要求总代价最小，因此最优答案的路径一定可以对应一条简单路径。
最终，我们直接读入边权的邻接矩阵，跑一次1到n的最短路即可，记最短路为path。
情况B：
从1出发，走一个环（至少经过1个点，即不能是自环），回到1；从n出发，走一个环（同理），回到n。也就是1和n点的出度和入度都为1，其它点的出度和入度为0.
由于边权非负，于是两个环对应着两个简单环。
因此我们可以从1出发，找一个最小花费环，记代价为c1,再从n出发，找一个最小花费环，记代价为c2。
故最终答案为min(path,c1+c2)
由于要计算从出发点出发的闭环的路径长度。所以要在普通SPFA的基础上做点变化。
就是把dist[start]设为INF。同时一开始并不是让出发点入队，而是让出发点能够到达的点入队。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stdio.h>
using namespace std;
#define maxn 333
#define inf 0x3f3f3f3f
int mmp[maxn][maxn];
int dis[maxn],n,ans1,ans2;
bool vis[maxn];
void spfa(int start)
{
    queue<int>q;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(i==start)
            dis[i]=inf;
        else
        {
            dis[i]=mmp[start][i];
            q.push(i);
            vis[i]=1;
        }
    }
    vis[start]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(dis[i]>dis[u]+mmp[u][i])
            {
                dis[i]=dis[u]+mmp[u][i];
                if(!vis[i])
                {
                    vis[i]=1;
                    q.push(i);
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(cin>>n)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                cin>>mmp[i][j];
        spfa(1);
        ans1=dis[n];
        ans2=dis[1];
        spfa(n);
        ans2+=dis[n];
        cout<<min(ans1,ans2)<<endl;
    }
    return 0;
}

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