Wannafly挑战赛22---A 计算器

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来源：牛客网
 

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64bit IO Format: %lld

题目描述

有一个计数器，计数器的初始值为0，每次操作你可以把计数器的值加上a1,a2,...,an中的任意一个整数，操作次数不限（可以为0次），问计数器的值对m取模后有几种可能。

输入描述:

第一行两个整数n,m
接下来一行n个整数表示a1,a2,...,an
1≤n≤100
1≤m,a1,a2,...,an≤1000000000

输出描述:

输出一个整数表示答案

示例1

输入

3 6
6 4 8

输出

3

思路：

记 d = gcd(a1,a2,a3..,an)

根据裴蜀定理， a1x1+a2x2 + ... + an*xn = p 有解 则 p = d*x（x 为整数）,题意求 p%m  = t （求t的可能个数）

p%m = t <==>  d*x - m*y = t  <==>  d*x + m*(-y) = t   <==> gcd(d,m) | t  (|表示整除) 因为 t为对m 的余数，故 t < m

所以问题转化为了求 数 r = gcd(d,m) 的倍数，满足 r < m， 可能为 1*r,2*r,3*r ....

数量即为 m/r (下取整个)。

code:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<set>
#include<cstdlib>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL gcd(LL a, LL b){
	if(a < b){
		int t = a; a = b; b = t;
	}
	return b == 0 ? a:gcd(b,a%b);
}

int main()
	{
		LL n,m;
		cin >> n >> m;
        //注意初始为m
		LL d = m;
		LL in;
		for(int i = 0; i < n; ++i){
			cin >> in;
			d = gcd(d,in);			
		}
		cout << LL(m/d);
		
		return 0;
	}