【题解】LibreOJ10206（poj3421） X-factor Chain 多重集的排列数

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题目描述

输入正整数 $x$，求 $x$ 的大于 $1$ 的因子组成的满足任意前一项都能整除后一项的序列的最大长度，以及满足最大长度的序列的个数。

输入格式

多组数据，每组数据一行，包含一个正整数 $x$。

输出格式

对于每组数据，输出序列的最大长度以及满足最大长度的序列的个数。

样例

样例输入

2
3
4
10
100

样例输出

1 1
1 1
2 1
2 2
4 6

数据范围与提示

对于全部数据， $1\le x\le 2^{20}$。

---

显然答案为多重集的排列数。设 $S=\{n_1*a_1,n_2*a_2,..,n_k*a_k\}$，S的全排列个数为 $\frac{n!}{n_1!n_2!...n_k!}$

#include<cstdio>
typedef unsigned long long ull;
ull fac[25];
int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
    ull x,ans,cnt=0,div;fac[1]=1;
	for(int i=2;i<=20;i++)fac[i]=fac[i-1]*i;
    while(~scanf("%llu",&x))
    {
	    cnt=0;div=1;
		for(ull i=2;i*i<=x;i++)
            if(x%i==0)
            {
        	    ull ecnt=0;
        	    while(x%i==0)ecnt++,x/=i;
        	    cnt+=ecnt;div*=fac[ecnt];
		    }
		if(x>1)cnt++;
	    printf("%llu %llu\n",cnt,fac[cnt]/div);
    }
	return 0;
}

总结

组合计数