挂个博客表示自己还活着
之后会弄系统总结这个就当是preview好了

分块

问题：给一段区间打上标记后单点查询

解法：主要是每块维护一些标记，计算答案等，此类分块较为简单

注意：块大小一般为$\sqrt n$

复杂度：$O(n\sqrt n)$

问题：每次朝数列中间插入一个元素，查询第k个元素是什么

解法：块大小超过一定值后暴力重构！采用链表实现$**

复杂度：$O(n\sqrt n)$

问题：每次询问一个区间内为$c$的元素个数，并把整个区间改为$c$

解法：维护一个区间覆盖标记，如果块内没有标记就暴力修改

注意：复杂度分析要用到FlashHu的势能分析

势能（potential energy)是储存于一个系统内的能量，也可以释放或者转化为其他形式的能量。

把一个块搅乱，相当于给其增加$O(\sqrt n)$的势能，表示其再次被打上全局tag所需要的代价

每次操作最多把两个块搅乱，所以每次操作最多增加$O(2\sqrt n)$的势能，同时整理好一个块需要的代价是其势能，并能把其势能降为$O(1)$

这样子最多搅乱$n$个块，增加$O(2n\sqrt n)$的势能，最多把他们所有的势能都变成$1$，复杂度为$O(4n\sqrt n)=O(n\sqrt n)$

理解：增加势能需要相应代价，减少势能也需要相应代价，对应分析其最大势能即可得出复杂度

拓展：分析每次可以从栈中弹出多个元素的复杂度（还是$O(n)$，其总势能最大为$O(n)$）

问题：在线维护区间最小众数

解法：离线就可以用莫队搞了

考虑分块，分块是一个很好的算法，维护每个数在数列中的前缀和是$O(n^2)$的时空复杂度，但是给分个块就可以做到$O(n\sqrt n)$了

一段区间的众数一定属于：A.零散块内的数 B.整块内的众数，一共数量不超过$\sqrt n$个

所以维护两个数组：$f[i][j]$表示从第$i$块到第$j$块的众数，这个可以$O(\sqrt n\sqrt n\sqrt n)$的预处理出来；$g[i][j]$表示离散化后的数字$i$在前$j$块中出现的次数，这个可以$O(n)$赋值后$O(n\sqrt n)$统计前缀和而得到

之后便只需要：A.统计每个数在整块内的出现个数$O(1×\sqrt n)$ B.统计零散块中的数$O(\sqrt n)$

综上，复杂度为$O(n\sqrt n)$，完美通过此题/蒲公英

分块&势能分析！！！（orz Flash！）