HDU 6356 Glad You Came 【st表】

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题目链接

题意：n个数，通过一个算法和生成器X,Y,Z生成m组更新。每次将$[l, r]$中小于v的数更新为v。
求m次更新后$(1*a[1])\oplus(2*a[2])\oplus ... \oplus(n*a[n])$的值。其中$\oplus$为异或。

题目中的主要矛盾是要快速的将区间内的值进行更新。参照了dls的代码，可以巧妙的通过st表来实现。

由于更新操作是区间取max，若将$[l, r]$分为$[l, k_1]$和$[k_2, r]$并且$k_1>k_2$然后分这两个区间更新是完全可以的。联系到st表的初始化和查询过程。可以将初始化和查询的过程倒过来。

对于一般的st表查询操作，若要查询[l, r]的值，一般是查询$[l, l+2^d-1]$和$[r-2^d+1, r]$ $(d = log_2^{r-l+1})$两者然后合并。这里可以将其视为打标记的过程。

m次更新后，再将每个大的子区间更新到它的左右子区间内，一直更新到叶子节点。然后算一遍就行。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;

int T, n, m, st[25][maxn], Log[maxn];
unsigned X, Y, Z;

unsigned RNG61() {
    unsigned W;
    X = X ^ (X << 11);
    X = X ^ (X >> 4);
    X = X ^ (X << 5);
    X = X ^ (X >> 14);
    W = X ^ (Y ^ Z);
    X = Y;
    Y = Z;
    Z = W;
    return Z;
}

void update(int l, int r, int v) {
    int d = Log[r - l + 1];
    st[d][l] = max(st[d][l], v);
    st[d][r - (1 << d) + 1] = max(st[d][r - (1 << d) + 1], v);
}

int main() {
#ifdef __APPLE__
    freopen("1.in", "r", stdin);
    freopen("1.out", "w", stdout);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    Log[2] = 1;
    for (int i = 3; i <= 100003; i++) {
        Log[i] = Log[i >> 1] + 1;
        // cout << Log[i] << endl;
    }
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> n >> m >> X >> Y >> Z;
        for (int j = 0; j < 20; j++) {
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                st[j][i] = 0;
            }
        }
        while (m--) {
            int x = RNG61() % n + 1, y = RNG61() % n + 1, z = RNG61() % (1 << 30);
            update(min(x, y), max(x, y), z);
            // cout << x << " " << y << " " << z << endl;
        }
        for (int j = 19; j >= 1; j--) {
            for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++) {
                st[j - 1][i] = max(st[j - 1][i], st[j][i]);
                st[j - 1][i + (1 << j - 1)] = max(st[j - 1][i + (1 << j - 1)], st[j][i]);
            }
        }
        ll ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // cout << st[0][i] << endl;
            ans ^= 1ll * i * (ll)st[0][i];
        }
        cout << ans << endl;
    }
}