决策树(Decision Tree) | 算法实现

01 起

决策树相关的理论知识，我们在这篇文章中有详细讲解。

今天我们基于决策树原理，写一个函数来训练决策树吧。本文基于ID3算法构建决策树，此算法构建决策树的中心思想是：

始终寻找信息增益最大的特征作为当前分支的最优特征

信息增益，即：g(D,A)=H(D)-H(D|A)

02 实现思路(ID3)

利用训练数据，训练决策树，主要思路如下，共8个步骤，重点在于递归：

自定义信息熵计算函数，用于计算数据集的信息熵
自定义数据划分函数，用于根据指定特征的指定取值，划分数据集
step2的自数据集作为输入给step1的函数，可以计算出按某指定特征的某指定取值(A=ai)划分的数据集的信息熵H(Di)，同时计算按某指定特征的某指定取值(A=ai)划分的数据集的样本概率|Di|/|D|
遍历该特征各个取值，计算各取值下划分的数据集的信息熵H(Di)和样本概率|Di|/|D|，相乘，再求和得到得到特征A对数据集D的经验条件熵H(D|A)
计算特征A对数据集的信息增益g(D,A)=H(D)-H(D|A)
以此类推，计算各特征对数据集的信息增益，取信息增益最大的特征为最佳划分特征，得到树T1
对T1各结点继续step3-6,选择信息增益最大的特征，继续划分数据，得到新的决策树
直到信息增益小于阈值，或无特征可划分，或每个分支下的所有实例都具有相同的分类，决策树完成

下面我们基于这8个步骤的思路，给出python代码。

03 实现

step1 自定义信息熵计算函数，用于计算数据集的信息熵

"""
输入：数据集，每一行是一条数据，最后一列是各条数据集的类别
输出：该数据集的信息熵
思路：
建立一个字典，对数据集各数据的类别计数，
从而计算各类别出现频率(作为概率pi)，
最后调用信息熵公式计算 H(D)=-求和(pi*logpi)
"""
def calEntropy(dataset):
    n=len(dataset)
    labelCounts={}
    
    #对数据集各数据的类别计数
    for data in dataset:
        datalabel=data[-1] #取data最后一列，类别列
        if datalabel not in labelCounts.keys():
            labelCounts[datalabel]=0
        labelCounts[datalabel]+=1
    
    entropy=0.0
    
    #计算各类别出现频率(作为概率pi),调用信息熵公式计算 H(D)=-求和(pi*logpi)
    for key in labelCounts.keys():
        prob=float(labelCounts[key])/n
        entropy -= prob*log(prob,2)
    return entropy

step2 自定义数据划分函数，用于根据指定特征的指定取值，划分数据集

"""
输入：数据集、特征所在列索引、特征取值
输出：满足指定特征等于指定取值的数据子集
"""
def splitDataset(dataset,index,value):
    subDataset=[]
    for data in dataset:
        if data[index]==value:
            #抽取除了data[index]的内容(一个特征用于计算其对数据集的经验条件熵时，不需要此特征在子数据集中)
            splitData=data[:index] #取索引之前的元素
            splitData.extend(data[index+1:]) #再合并索引之后的元素
            subDataset.append(splitData)
    return subDataset

step3~6 选择信息增益最大的特征作为数据集划分特征

"""
输入：数据集
输出：该数据集的最佳划分特征
"""
def chooseFeature(dataset):
    #初始化
    numFeature=len(dataset[0])-1 #因为最后一列是类别
    baseEntropy=calEntropy(dataset) #H(D)
    bestInfoGain=0.0
    bestFeatureIndex=-1
    
    #创建特征A各取值a的列表
    for i in range(numFeature):
        featureList=[data[i] for data in dataset]
        uniqueValue=set(featureList)
        empEntropy=0.0 #初始化特征A对数据集D的经验条件熵H(D|A)
        
        #计算特征A各取值a的信息熵H(Di)和样本概率|Di|/|D|，并相乘
        for value in uniqueValue:
            subDataset=splitDataset(dataset,i,value) #(列索引为i的特征)特征A取value值所划分的子数据集
            prob=len(subDataset)/float(len(dataset)) #计算|Di|/|D|
            empEntropy += prob*calEntropy(subDataset) #H(D|A)
        
        #取信息增益最大的特征为最佳划分特征
        infoGain=baseEntropy-empEntropy #信息增益
        if infoGain>bestInfoGain:
            bestInfoGain=infoGain
            bestFeatureIndex=i
    return bestFeatureIndex

step7~8 递归构建决策树

def majorClass(classList):
    classCount={}
    for vote in classList:
        if vote not in classCount.keys():
            classCount[vote]=0
        classCount[vote]+=1
    
    #对classCount按value降序排序
    sortedClassCount=sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
    return sortedClassCount[0][0] #返回类别最大的类别名

"""
输入：数据集(list类型)，数据集特征列表(按在数据集的位置排序)(list类型)
输出：该数据集的决策树
思路：【递归】
    1. 若数据集属于同一类，则返回该类别，划分停止
    2. 若数据集所有特征已经遍历，返回当前计数最多的类别为该结点类别，划分停止
    3. 否则继续分支，调用chooseFeature()函数，选择当前数据集最优特征
    4. 遍历当前最优特征各属性值，划分数据集，并递归调用自身createTree()构建子数据集的决策树
    5. 完成
"""
def createTree(dataset,featureLabels):
    classList=[data[-1] for data in dataset] #取数据集各数据类别
    
    #若数据集属于同一类，则返回该类别，划分停止
    if classList.count(classList[0])==len(classList):
        return classList[0]
    
    #若数据集所有特征已经遍历，返回当前计数最多的类别为该结点类别，划分停止
    if len(dataset[0])==1:
        return majorClass(classList)
    
    #否则继续分支，调用chooseFeature()函数，选择当前数据集最优特征
    bestFeatureIndex=chooseFeature(dataset)
    bestFeature=featureLabels[bestFeatureIndex]
    
    #用于存储决策树，字典结构存储树的所有信息，并可体现包含关系
    desitionTree={bestFeature:{}} 
    del(featureLabels[bestFeatureIndex]) #删除已被用于划分数据的特征
    
    #得到当前最优划分特征的各属性值
    featureValues=[data[bestFeatureIndex] for data in dataset]
    uniqueValues=set(featureValues)
    
    #遍历当前最优特征各属性值，划分数据集，并递归调用自身createTree()构建子数据集的决策树
    for value in uniqueValues:
        #得到已删除当前最优划分特征的特征列表,用于递归调用
        subFeatureLabels=featureLabels[:] 
       
        #用当前最优划分特征的指定值分割子数据集，用于递归调用
        subData=splitDataset(dataset,bestFeatureIndex,value) 
        desitionTree[bestFeature][value]=createTree(subData,subFeatureLabels)
    return desitionTree

至此，决策树训练函数完成，下面我们利用西瓜分类数据集来简单测试一下吧~

04 测试

西瓜分类数据集长这样，基于西瓜的各个特征，判断西瓜是好瓜还是坏瓜：

我们直接调用刚才写好的决策树训练函数，看看西瓜分类数据的决策树吧

watermalon=pd.read_csv(r"D:\python\data\watermalon.txt",sep="\t")
watermalon_list=np.array(watermalon).tolist() #构建数据集
features=watermalon.columns.tolist()[0:-1] #提取特征列表
my_tree=createTree(watermalon_list,features)

最后训练得到的决策树长这样，这是一个嵌套格式的字典，每个子字典代表了一个分支

05 总结

本文基于ID3算法，造了个轮子，给出决策树训练函数，输入列表类型的数据集和数据集的特征列表，可以数据该数据集的分类决策树，得到的决策树使用嵌套格式的字典存储。

但是，嵌套格式的字典并不直观，不能一目了然地观察决策树结构。

别担心，下期我们会就此决策树，给出函数来绘制决策树，帮助我们更加直观地理解训练出来的决策树结构。

同时，我们会在下期给出决策树的利用方法——如何利用训练好的决策树分类测试数据？

敬请期待~~

06 参考

《统计学习方法》李航 Chapter5
《机器学习实战》 Peter Harrington Chapter3