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Description
给定一个长度为\(n\)的序列，序列每个元素的取值为\([1,x]\)，现在给定\(q\)个区间，求在所有取值方案中，区间最小值的最大值的期望是多少？（答案对1e9+7取模）
\(n,q,x\le 2000\)
Solution
首先对于这种区间问题，要找到一种转移顺序的话，就要使得这个序列有序(可以是左右端点递增)。
然后对于这道题目，考虑枚举最小值的最大值\(ans\)。
性质1:如果区间a包含区间b，那么\(ans\)只可能存在于区间b中。
所以可以通过该性质删去一些区间，然后转移就有序了。
性质2:如果区间有序，那么所有有被区间包含的点\(a_i\)，包含它们的区间的编号也是递增的。
那么可以比较容易定义出一个\(O(n^3)\)的转移。
首先枚举ans，然后每个区间就一定要存在至少一个点的权值\(\le ans\) 然后答案为ans的方案就是\(F[ans]-F[ans-1]\)
定义\(dp_{i,j}\) 为枚举到第i个点，满足到第j个区间的方案数，发现转移是\(O(1)\)的,因为只用知道当前点要填的数是否>ans就可以计算出转移到的状态。
然后化简状态，令\(dp_i\) 表示第i个点的权值\(<=ans\)，且填到第i个点仍是合法的方案数。
定义 \(L_i\)表示覆盖第i个点的区间的最小编号，\(R_i\)表示覆盖第i个点的最大编号
那么转移方程为\[dp_i=ans*\sum\limits _{R_j\ge L_i-1} dp_j*(x-ans)^{i-j-1}\]
进一步化简\[dp_i=ans*(x-ans)^i*\sum \limits_{R_j\ge L_i-1} dp_j*(x-ans)^{-j-1}\]
由性质2可得，满足条件的j是一端连续的区间，所以可以用前缀和维护后面一端累和，然后转移就是\(O(1)\)的了。
总复杂度\(O(n^2)\)