bzoj 3232: 圈地游戏
01分数规划，就是你要最大化\(\frac{\sum A}{\sum B}\)，就二分这个值，\(\frac{\sum A}{\sum B} \geq mid\)
\(\sum A-mid\sum B \geq 0\)
然后把所有的B中的权值乘一个mid再跑一个什么算法就星了
这就是道裸题（雾）
二分一个\(mid\)，就是一个网络流问题了
选一个点的集合，如果两个方格相邻，一个选了一个没选，总和就要减去中间这条边的权值
然后用最小鸽，如果选就没有损失，不选有格子上价值的损失；两个相邻点一个选了一个不选有中间那条边边权*mid的损失，裸的最小鸽
还有边界上的边怎么办，就边界外面新建一圈点，强制那些点不选。就做完了。
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define vd void
typedef long long ll;
il int gi(){
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){
if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
const double inf=1e9;
int n,m,val[51][51],wh[51][51],ww[51][51];
int dep[3000],fir[3000],head[3000],dis[1000010],nxt[1000010],id;
double w[1000010];
il vd link(int a,int b,double c,double d=0){
nxt[++id]=head[a],head[a]=id,dis[id]=b,w[id]=c;
nxt[++id]=head[b],head[b]=id,dis[id]=a,w[id]=d;
}
int num[52][52],NUM_ID,S,T;
il bool BFS(){
static int que[3000],hd,tl;
hd=tl=0;
que[tl++]=S;for(int i=1;i<=NUM_ID;++i)dep[i]=0;dep[S]=1;
while(hd^tl){
int x=que[hd];
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
if(w[i]>1e-7&&!dep[dis[i]])dep[dis[i]]=dep[x]+1,que[tl++]=dis[i];
++hd;
}
return dep[T];
}
il double Dinic(int x,double maxflow){
if(x==T)return maxflow;
double ret=0;
for(int&i=fir[x];i;i=nxt[i])
if(w[i]>1e-7&&dep[dis[i]]==dep[x]+1){
double d=Dinic(dis[i],std::min(maxflow,w[i]));
w[i]-=d,w[i^1]+=d;ret+=d,maxflow-=d;
if(maxflow<1e-7)return ret;
}
return ret;
}
il double check(double mid){
memset(head,0,sizeof head);id=1;
for(int i=1;i<=m;++i)link(S,num[0][i],inf),link(S,num[n+1][i],inf);
for(int i=1;i<=n;++i)link(S,num[i][0],inf),link(S,num[i][m+1],inf);
double ret=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
link(num[i][j],T,val[i][j]),ret+=val[i][j];
for(int i=1;i<=n+1;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
link(num[i-1][j],num[i][j],mid*wh[i][j],mid*wh[i][j]);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m+1;++j)
link(num[i][j-1],num[i][j],mid*ww[i][j],mid*ww[i][j]);
while(BFS())memcpy(fir,head,sizeof fir),ret-=Dinic(S,inf);
return ret;
}
int main(){
n=gi(),m=gi();
for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j)val[i][j]=gi();
for(int i=1;i<=n+1;++i)for(int j=1;j<=m;++j)wh[i][j]=gi();
for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m+1;++j)ww[i][j]=gi();
for(int i=0;i<=n+1;++i)
for(int j=0;j<=m+1;++j)
num[i][j]=++NUM_ID;
S=++NUM_ID,T=++NUM_ID;
double l=0,r=5000,mid;
while(r-l>1e-6){
mid=(l+r)/2;
if(check(mid)>1e-7)l=mid;
else r=mid;
}
printf("%.3lf\n",l);
return 0;
}