hdu1018 Big Number（数学题）

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题意：求n!的位数。

思路：首先，一个数的位数 = (int)log10(n)+1。

方法一：这个题变成求解 (int)log10(n!)+1。

             因为loga(b*c)=loga(b)+loga(c)，So...直接相加即可。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll T,n;
int main(){
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n;
        double ans = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            ans += log(i)/log(10);
        } 
        cout<<int(ans)+1<<endl;
    } 
    return 0;
} 

方法二：斯特灵公式

斯特灵公式是一条用来取n阶乘近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特灵公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特灵公式的取值已经十分准确。

公式为：（n>3）

这就是说，对于足够大的整数n，这两个数互为近似值。更加精确地：

或

由斯特灵公式得：n! = ((2*pi*n)^(1/2))*((n/e)^n);(n > 3)

取位：lg(n!)=(lg(2*pi)+lg(n))/2 + n*(lg(n)-lg(e));

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const long double c1=0.798179868358; //lg(2*pi)
const long double c2=0.434294481903; //lg(e) 

int main()
{
    int n,t;
    cin>>t;
    int s;
    long double c3;//特别要注意精度的问题，此处c3应为long double型，否则很容易丢失精度，造成答案错误
    for(int i=0;i<t;i++)
    {
        cin>>n;
        c3=log10((double)n);
        if(t>3)
            s=(c3+c1)/2+n*(c3-c2)+1;//由于10^0=1，10^1=10……，故在最后还要加一个1
               //s=？发生自动类型转换，如10^2.5=x,则s=2+1，则说明x！介于10^2与10^3之间，位数为3！
    else
            s=1;
        cout<<s<<endl;
    }
    return 0;
}