NowCoder数列

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NowCoder数列

时间限制 3000 ms 内存限制 32768 KB 代码长度限制 100 KB 判断程序 Standard (来自 小小)

题目描述

NowCoder最近在研究一个数列：

* F(0) = 7
* F(1) = 11
* F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n≥2)

他称之为NowCoder数列。请你帮忙确认一下数列中第n个数是否是3的倍数。

输入描述:

输入包含多组数据。
每组数据包含一个整数n，(0≤n≤1000000)。

 

输出描述:

对应每一组输入有一行输出。

如果F(n)是3的倍数，则输出“Yes”；否则输出“No”。

输入例子:

0
1
2
3
4
5

输出例子:

No
No
Yes
No
No
No

#include<stdio.h>
long long f[1000000+5];
int main()
{
	int n,i;
	f[0]=7;
	f[1]=11;
    for(i=2;i<=1000000;i++)
    {
    	f[i]=(f[i-1]%3+f[i-2]%3)%3;	
	}
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		if(f[n]!=0)
		  printf("No\n");
		 else
		  printf("Yes\n"); 
	}
	return 0;
}

另一种方法：

题目中的公式为F(n)=F(n-1)+F(n-2)

模拟规律得:F(2)=F(1)+F(0)=11+7=18 可以整除

F(3)=F(2)+F(1)=18*1+11*1 不可以被整除

F(4)=F(3)+F(2)=18*2+11*1  不可以被整除

F(5)=F(4)+F(3)=18*3+11*2  不可以被整除

F(6)=F(5)+F(4)=18*5+11*3  可以整除

以此类推可以发现数列最终是求11出现的个数即只要11出现3倍的时候才能被整除，正好n=2,6,10,14......能被3整除 即n%4==2的即可被3整除。

发现这样一个规律便之和n有关系了，代码如下：

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
	if(n%4==2)
	  printf("Yes\n");
	else
	  printf("No\n");	
	}
	return 0;
 }