CodeForces 991E Bus Number DFS+ 组合数
题目大意:给定一个数字,数字里出现的每一个数,都至少要用一个,问能组成多少个新数,不加前导零。
input: 2028
output: 13
why: 208 , 280, 802, 820, 2028, 2082, 2208, 2280, 2802, 2820, 8022, 8202, 8220.
分析:之前徐州邀请赛的时候做过有重复元素的全排列的的个数,所以看到了这个题很快有了思路,因为每个数字可以用1个2个…k个,所以要去枚举用几个,然后就想到了dfs。下一个问题就是处理前导零的,要把所有有前导零的都去掉。不仿假设第一位一定是0,那减去的其实就是所有的数字去掉一个0之后的个数。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
char str[100];
int num[13], data[20];
ll p[20];
ll dfs(int pos, int kind, int up, ll down) {
if(pos == kind) {
return p[up] / down;
}
ll sum = 0;
for(int i = 1; i <= data[pos]; i++) {
sum += dfs(pos + 1, kind, up + i, down * p[i]);
}
return sum;
}
int main()
{
p[1] = 1;
for(int i = 2; i <= 19; i++) {
p[i] = p[i - 1] * (ll)i;
} //预处理全排列
scanf("%s", str);
int len = strlen(str);
for(int i = 0; i < len; i++)
num[str[i] - '0']++;
int cnt = 0;
for(int i = 0; i <= 9; i++) {
if(num[i]) data[cnt++] = num[i];
}
ll sum1 = 0;
sum1 = dfs(0, cnt, 0, 1);
ll sum2 = 0;
if(num[0])
{
data[0] -= 1;
if(data[0])
sum2 = dfs(0, cnt, 0, 1); //处理减掉一个零 还有0的请况
sum2 += dfs(1, cnt, 0, 1); //处理减掉一个零 没有0的请况
}
printf("%lld\n", sum1 - sum2);
}
附紫书的全排列公式: