洛谷——P2018 消息传递

P2018 消息传递

题目描述

巴蜀国的社会等级森严，除了国王之外，每个人均有且只有一个直接上级，当然国王没有上级。如果A是B的上级，B是C的上级，那么A就是C的上级。绝对不会出现这样的关系：A是B的上级，B也是A的上级。

最开始的时刻是0，你要做的就是用1单位的时间把一个消息告诉某一个人，让他们自行散布消息。在任意一个时间单位中，任何一个已经接到消息的人，都可以把消息告诉他的一个直接上级或者直接下属。

现在，你想知道：

1.到底需要多长时间，消息才能传遍整个巴蜀国的所有人？

2.要使消息在传递过程中消耗的时间最短，可供选择的人有那些？

树形DP，加入了记忆化，设$dp[u][fa]$表示以$u$为儿子，父亲为$fa$的传递的最大时间，

状态转移方程为$dp[u][fa]=max(dp[u][fa],it[i]+cnt-i+1)$

$it[i]$表示他的子树的大小，$cnt$表示他子树的个数；

贪心的走，应该先走最大的子树，所以走到第$i$小的子树的时间为$it[i]+cnt-i+1$，即他子树的大小+传递到他的时间+1（向下传递）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<algorithm>

#define inf 0x7fffffff

using namespace std;

int n,dp[1005][1005],ans;
vector<int>G[1005];

int dfs(int u,int fa){
    if(dp[u][fa]) return dp[u][fa];
    int cnt=0,it[1005],si=G[u].size();
    for(int i=0;i<si;i++){
        int v=G[u][i];
        if(v==fa) continue;
        it[++cnt]=dfs(v,u);
    }
    dp[u][fa]=1;
    sort(it+1,it+1+cnt);
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        dp[u][fa]=max(dp[u][fa],it[i]+cnt-i+1);
    return dp[u][fa];
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int u,i=2;i<=n;i++){
        scanf("%d",&u);
        G[u].push_back(i);
        G[i].push_back(u);
    }
    ans=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,dfs(i,0));
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=1;i<=n;i++) if(dp[i][0]==ans) printf("%d ",i);
    return 0;
}