所谓舍入，就是数超出了某个数据类型所能表示的范围，“两害相权取其轻”，
舍入的核心目的即是尽可能使舍入后的结果与真实值误差最小（尽可能减小舍入处理的影响）。
下面我们以二进制浮点数为例，谈谈舍入到底应该如何进行。
假定有效数位（也称保留位）是4，以下面几组例子来说明：
· 1.001 011经舍入处理后的结果为1.001。为什么呢？我们可以计算一下舍入后的结果与1.001和1.010的距离。
|1.001011-1.001|=0.000011，而|1.001011-1.010|=0.00101。很明显前者更接近真实值，因此我们选择舍入后的结果为1.001，也即是向下舍入（此时舍入后的结果比真实值小）
|1.001011-1.001|=0.000011，而|1.001011-1.010|=0.00101。很明显前者更接近真实值，因此我们选择舍入后的结果为1.001，也即是向下舍入（此时舍入后的结果比真实值小）
· 1.001101经舍入处理后的结果为1.010。同样的道理，我们来看一下这个1.001和1.010与这个值的距离。
|1.001101-1.001|=0.000101，而|1.001101-1.010|=0.000011。很明显后者更接近真实值，因此这里我们选择舍入后的结果为1.010，也即是向上舍入（此时舍入后的结果比真实值大）
现在，我们差不多可以发现，
当有效位的后一位是0时，此时即将被舍去的值小于最后一位有效位数值的一半，那么应该向下舍入；
当有效位的后一位是1时，而且后面的数位不全为0，此时即将被舍去的值大于最后一位有效数值的一半，那么应该向上舍入。
讨论完这两种情况，我们再来看一种特殊情况：有效位后一位是1，后面数位全是0，此时即将被舍去的值刚好是有效位数值的一半，那么应该怎么进行舍入呢？
如果始终选择向上或者向下舍入都会使结果比真实值大或者小。因此，这里我们需要选择向偶数舍入，也即是将数字向上或者向下舍入，使得结果的
最低有效位是偶数。这样，在50%的时间里，它将向上舍入，而在50%的时间里，它将向下舍入。
具体应该如何进行向偶数舍入呢？
按照同样的思路，我们再来看看下面两个例子：
·1.001100：距它最近的两个偶数分别是1.000和1.010。|1.001100-1.000|=0.001100，而|1.001100-1.010|=0.000100，很明显后者距离更近。因此我们选择舍入后的结果为1.010
·
1.100100：据它最近的两个偶数分别是1.100和1.110。|1.100100-1.100|=0.000100，而|1.100100-1.110|=0.001100，显然前者距离更近。因此我们选择舍入后的结果为1.100
从这个例子我们可以归纳出，如果即将被舍的值刚好等于一半，如果最低有效位为奇，则向上舍入，如果为偶，则向下舍入，从而实现使最低有效位始终为偶数
说了这么多，我们可以作出如下总结：
如果以形式1.RR..RDD..D表示浮点数（R表示有效位，或保留位，而D表示舍去位），舍入规则就是：
如果DD..D < 10..0，则向下舍入
如果DD..D > 10..0，则向上舍入
如要DD..D = 10..0，则向最近偶数舍入，细则如下 ：
a. 如果RR..R = XX..0 （最低有效位是0），则向下舍入
b. 如果RR..R = XX..1（最低有效位是1），则向上舍入