题目描述
牛牛和 15 个朋友来玩打土豪分田地的游戏,牛牛决定让你来分田地,地主的田地可以看成是一个矩形,每个位置有一个价值。分割田地的方法是横竖各切三刀,分成 16 份,作为领导干部,牛牛总是会选择其中总价值最小的一份田地, 作为牛牛最好的朋友,你希望牛牛取得的田地的价值和尽可能大,你知道这个值最大可以是多少吗?
输入描述:
每个输入包含 1 个测试用例。每个测试用例的第一行包含两个整数 n 和 m(1 <= n, m <= 75),表示田地的大小,接下来的 n 行,每行包含 m 个 0-9 之间的数字,表示每块位置的价值。
输出描述:
输出一行表示牛牛所能取得的最大的价值。
示例1
输入
4 4
3332
3233
3332
2323
输出
2
题意:地主的田地有很多块,将其分为4*4大块,使得价值最小的块的价值尽可能大。
思路:
1.直接求极其困难,曲线救国,我们假设一个k,使得16个块都大于等于k,使得k尽可能大。
2.k在 [0,maxSum] 区间内用二分法取值。
3.对于每一个k值。我们先对田地横切三刀(遍历横切的所有情况),然后一刀一刀的竖切(遍历m),当纵向四块满足>=k时,切一刀,继续遍历,直到遍历结束(并不能使所有的块都>=k)或者已经切了四刀(满足所有块>=k)。
4.求sum数组时用到了动态规划。
题解:
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<map> 4 #include<string> 5 #include<cstring> 6 #include<iostream> 7 using namespace std; 8 int n, m; 9 int mp[76][76]; 10 int sum[76][76]; 11 int getValue(int x0, int y0, int x1, int y1) { 12 return sum[x1][y1] - sum[x1][y0] - sum[x0][y1] + sum[x0][y0]; 13 } 14 bool check(int k) { 15 for (int x1 = 1; x1 <= n - 3; x1++) { 16 for (int x2 = x1 + 1; x2 <= n - 2; x2++) { 17 for (int x3 = x2 + 1; x3 <= n - 1; x3++) { 18 int yy = 0; 19 int cnt = 0; 20 for (int y = 1; y <= m; y++) { 21 if (getValue(0, yy, x1, y) >= k && getValue(x1, yy, x2, y) >= k 22 && getValue(x2, yy, x3, y) >= k && getValue(x3, yy, n, y) >= k) { 23 cnt++; 24 yy = y; 25 } 26 } 27 if (cnt >= 4) return true; 28 } 29 } 30 } 31 return false; 32 } 33 int main() { 34 scanf("%d %d", &n, &m); 35 memset(mp, 0, sizeof(mp)); 36 for (int i = 1; i <= n; i++) { 37 string s; 38 cin >> s; 39 for (int j = 1; j <= m; j++) { 40 mp[i][j] = s[j - 1] - '0'; 41 } 42 } 43 memset(sum, 0, sizeof(sum)); 44 for (int i = 1; i <= n; i++) { 45 for (int j = 1; j <= m; j++) { 46 sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + mp[i][j]; 47 } 48 } 49 int st = 0; 50 int ed = sum[n][m]; 51 int ans = 0; 52 while (st <= ed) { 53 int mid = (st + ed) / 2; 54 if (check(mid)) { 55 st = mid + 1; 56 ans = mid; 57 } 58 else ed = mid - 1; 59 } 60 printf("%d", ans); 61 return 0; 62 }