[ZJOI2010]排列计数

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不是很懂为什么洛谷上这题标签有数位dp，于是我被骗来做这道题。不过上一道题也是一样，其实也是组合数学。
题意其实是求$1..n$的排列中有多少个可以构成小根堆。
$f[i]$表示书中有$i$个点的方案数，$l,r$是左，右子树结点个数，那么有：

$$f[i]=f[l]*f[r]*C(i-1,l)$$
组合数用 $Lucas$定理就好解决了。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define li (i<<1)
#define ri (li|1)
using namespace std;
const int N=5e6+5;
int mo,n;
ll f[N],fac[N],s[N];
void init(int n){
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    fac[i]=(fac[i-1]*i)%mo;
}
inline ll qpow(ll x,ll p,int mo){
    ll res=1;
    while(p){
        if(p&1) res=(res*x)%mo;
        x=(x*x)%mo;p>>=1;
    }
    return res;
}
inline ll C(ll n,ll m,int mo){
    if(n<m) return 0;
    if(n<mo&&m<mo){
        ll invn=qpow(fac[n-m],mo-2,mo);
        ll invm=qpow(fac[m],mo-2,mo);
        return fac[n]*invm%mo*invn%mo;
    }
    return C(n/mo,m/mo,mo)*C(n%mo,m%mo,mo)%mo;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&mo);
    init(min(n,mo));
    for(int i=n;i;--i){
        s[i]=s[li]+s[ri]+1,f[i]=C(s[i]-1,s[li],mo);
        if(li<=n) f[i]=(f[i]*f[li])%mo;
        if(ri<=n) f[i]=(f[i]*f[ri])%mo;
    }
    return !printf("%lld",f[1]);
}