9.10模拟赛

T1：

一道比较漂亮的数学题。

30分暴力，40分可以直接化简。

i%j怎么办？只能i%j=i-[i/j]*j

对于正解：

Ci=∑a[i/j]*b(i-[i/j]*j)

[i/j]有一个特点，一共只有根号i种可能。

j<根号，可以直接枚举，

j大于根号，[i/j]是连续的区间，区间左右端点 l , r 可以计算。这时，a[i/j]固定。

考虑b会是哪些，[i/j]固定，发现，b的下标，这是一个等差数列。

所以，f[i][j]表示，从bi开始，每j个算一个和，到不能减为止，前缀和的值。

那么，对于[i/j]的所在区间，，b可以直接算出：f[ i-[i/j]*l ][ [i/j] ] - f[ i-[i/j]*(r+1) ][ [i/j] ] 前缀差分。

所以，复杂度O(n根号n）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100000+3;
const int M=320;
const int mod=123456789;
ll a[N],b[N],c[N];
int n,m;
ll f[N][M];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(ri i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(ri i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i-1]);
    for(ri i=0;i<=n-1;i++){
        for(ri j=1;j<=318;j++){
            if(i-j>=0) f[i][j]=(f[i-j][j]+b[i])>=mod?f[i-j][j]+b[i]-mod:f[i-j][j]+b[i];
            else f[i][j]=b[i];
        }
    }
    for(ri i=1;i<=n;i++){
        //cout<<"iiii "<<i<<" ---------------  "<<endl;
        int j;
        for(j=1;j*j<=i;j++){
            (c[i]+=a[i/j]*b[i-(i/j)*j])%=mod;
        }
        //cout<<" before "<<c[i]<<" "<<j<<endl;
        int las=j-1;
        for(ri an=i/j;an;an--){
            //cout<<" an "<<an<<endl;
            int mx=i/an;
            int len=mx-las;
            //cout<<i-an*(mx+1)<<endl;
            //cout<<i-an*(las+1)<<" "<<f[i-an*(las+1)][an]<<endl;
            (c[i]+=a[an]*(f[i-an*(las+1)][an]-((i-an*(mx+1)>=0)?f[i-an*(mx+1)][an]:0)))%=mod;
            las=mx;
        }
        printf("%d\n",c[i]);
    }
//    for(int i=1;i<=n;i++)
    return 0;
}

mmt

T3：

题解：

其实就是不大于k个不同的，就是出现过一次。

正解后缀数组+RMQ 滚。

暴力能AC？？？需要：

1.register int 竟然优化很多？？

2.如果已经有k个不同的，就break

原本70pts 的哈希：

k很小，直接二分LCP，然后跳k次。复杂度O(n logm * k)

优化：

1.register int 不管用了。

2.如果当前位置不同，就手动往后走一步，理论可以省几次logm二分。

但是，优化很明显（数据太水）

然后AC了。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ri register int
#define numb ch-'0'
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ui;
//typedef register int ri;
const int N=200000+5;
const int M=100000+5;
const int P=31;
ui mi[N];
ui h1[N];
ui h2[M];
char s1[N],s2[M];
int n,m;
int k;
int ans;
int main()
{
    //freopen("mo.in","r",stdin);
    //freopen("mo.out","w",stdout);
    scanf("%s",s1+1);
    scanf("%s",s2+1);
    n=strlen(s1+1);
    m=strlen(s2+1);
    scanf("%d",&k);
    mi[0]=1;
    int up=max(n,m);
    
    if(up<=1005){
        for(int i=1;i<=n-m+1;i++){
            int cnt=0;
            int r=i;
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(s1[r]!=s2[j]) cnt++;
                r++;
                if(cnt>k) break;
            }
            //cout<<i<<" "<<cnt<<endl;
            if(cnt<=k) ans++;
        }
        printf("%d",ans);
        return 0;
    }
    
    for(int i=1;i<=up;i++){
        mi[i]=mi[i-1]*P;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        h1[i]=h1[i-1]*P+s1[i]-'a';
    }
    for(int j=1;j<=m;j++){
        h2[j]=h2[j-1]*P+s2[j]-'a';
    }
    for(int i=1;i<=n-m+1;i++){
        //cout<<" iii "<<i<<"---------------------------"<<endl;
        int cnt=0;
        int l1=i,l2=1,r1=i+m-1,r2=m;
         while(cnt<=k&&l1<=i+m-1){
             if(s1[l1]!=s2[l2]){
                 l1++;l2++;
                 cnt++;
             }
            else{
                int L=l1,R=r1;
                int mx=l1-1;
                while(L<=R){
                    int mid=(L+R)>>1;
                    int an=mid-i+1;
                    ui hsh1=h1[mid]-h1[l1-1]*mi[mid-l1+1];
                    ui hsh2=h2[an]-h2[l2-1]*mi[an-l2+1];
                    if(hsh1==hsh2){
                        mx=mid,L=mid+1;
                    }
                    else R=mid-1;
                }
                
                if(mx==r1){
                    break;
                }
                else{
                    cnt++;
                    l1=mx+2;
                    l2=mx-i+3;
                }
            }
            //cout<<" l1 "<<l1<<" l2 "<<l2<<" : "<<mx<<" "<<mx-i+1<<endl;
         }
        //cout<<i<<" "<<cnt<<endl;
        if(cnt<=k){
            ans++;
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

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