LeetCode-Maximum Average Subarray I

Description:
Given an array consisting of n integers, find the contiguous subarray of given length k that has the maximum average value. And you need to output the maximum average value.

Example 1:

Input: [1,12,-5,-6,50,3], k = 4
Output: 12.75

Explanation: Maximum average is (12-5-6+50)/4 = 51/4 = 12.75

Note:

1 <= k <= n <= 30,000.
Elements of the given array will be in the range [-10,000, 10,000].

题意：给定一个一维数组num，和一个长度值len，要求找出数组中长度为len的连续子数组，使其满足所有元素的和的平均值最大；

解法一：最简单的方法就是遍历所有的可能，找出所有满足长度为len的连续子数组，比较得到其最大的平均值；

Java

class Solution {
    public double findMaxAverage(int[] nums, int k) {
        double maxAverage = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=0; i<nums.length; i++){
            if (i+k > nums.length) {
                break;
            }
            int sum = 0;
            for(int j=i; j<i+k; j++) {
                sum += nums[j];
            }
            maxAverage = Math.max(maxAverage, (double)sum / k);
        }
        return maxAverage;
    }
}

解法二：在第一种解法中，我们每次都要计算k个元素的和后再求平均值；因此，我们可以定义一个数组sum，数组中的元素x_i表示给定数组中从下标0开始到下标i的所有元素的和，这样，我们在求解k个元素的和时可以利用sum[i] - sum[i-k]来得到；

Java

class Solution {
    public double findMaxAverage(int[] nums, int k) {
        int[] sum = new int[nums.length];
        sum[0] = nums[0];
        for(int i=1; i<nums.length; i++) {
            sum[i] = sum[i-1] + nums[i];
        }
        double maxAverage = sum[k-1] / (double)k;
        for(int i=k; i<nums.length; i++) {
            maxAverage = Math.max(maxAverage, (sum[i] - sum[i-k]) / (double)k);
        }
        return maxAverage;
    }
}

解法三：对于第二种解法来说，我们需要额外的开销用来存储元素的和；观察下面的公式；
对于从i -> i+k来说，子数组的和为：

n u m s [i] + n u m s [i + 1] + n u m s [i + 2] + . . . + n u m s [i + k - 1]

$nums[i] + nums[i+1] + nums[i+2] +...+nums[i+k-1]$
对于从i+1 -> i+k+1来说，子数组的和为：

n u m s [i + 1] + n u m s [i + 2] + . . . + n u m s [i + k - 1] + n u m s [i + k]

$nums[i+1] + nums[i+2] +...+nums[i+k-1] + nums[i+k]$
我们会发现，其中有k-1个元素是重复的，因此我们计算过第一个长度为k的子数组的和sum后，那么其下一个子数组（假设其结束下标位置为j）的和应该是sum +nums[j] - nums[j-k]；

Java

class Solution {
    public double findMaxAverage(int[] nums, int k) {
        int sum = 0;
        for(int i=0; i<k; i++) {
            sum += nums[i];
        }
        double maxAverage = sum / (double)k;
        for(int i=k; i<nums.length; i++) {
            sum += nums[i] - nums[i-k];
            maxAverage = Math.max(maxAverage, sum / (double)k);
        }
        return maxAverage;
    }
}