[计算几何]凸包

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题面描述

传送门

思路

SCY的方法真鬼畜

sort看一会才能懂。

具体参照一下SCY的视频，此处省略。

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继续%wjyyy的凸包

将一些细节再理一理吧。

首先把所有点以横坐标为第一关键字，纵坐标为第二关键字排序。

这样可以保证 $p_1$一定是凸包的左下角的那个点，且一定要被选中。

这种做法，需要进行两次操作。

第一次，先弄出下凸壳(我的理解:就是从左下点 $p_1$,到右上点 $p_n$所构成的凸壳)，其中 $p_1,p_n$是一定要被覆盖的，这并不难理解，因为凸包要包含所有的点。现在构成了半个凸包。

整体上看来应该大概是一个上升的曲线。

现在栈顶一定为 $n$，之后我们要再回到 $1$，使其变成完整的凸包，如下图:

---

AC code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=10010;
struct node{double x,y;}p[N];
int sta[N];//stack
bool used[N];
inline double mul(node p1,node p2,node p0)
{
	double x1=p1.x-p0.x,x2=p2.x-p0.x;
	double y1=p1.y-p0.y,y2=p2.y-p0.y;
	return x1*y2-x2*y1;
}
double dis(node p1,node p2){return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));}
bool cmp(node a,node b){return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;}
int main()
{
	int n;scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
	sort(p+1,p+n+1,cmp);
	int tp=0;
	sta[++tp]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)//下凸壳 
	{
		while(tp>1&&mul(p[sta[tp]],p[i],p[sta[tp-1]])<=0)used[sta[tp--]]=0;
		used[i]=1;
		sta[++tp]=i;
	}
	int top=tp;
	for(int i=n-1;i;i--)//上凸壳 
		if(!used[i])
		{
			while(tp>top&&mul(p[sta[tp]],p[i],p[sta[tp-1]])<=0)used[sta[tp--]]=0;
			sta[++tp]=i;
		}
	double ans=0;
	for(int i=2;i<=tp;i++)
		ans+=dis(p[sta[i-1]],p[sta[i]]);
	printf("%.4lf",ans);
	return 0;
}