BZOJ1296[SCOI2009] 粉刷匠

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原题链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1296

粉刷匠

Description

windy有 N 条木板需要被粉刷。 每条木板被分为 M 个格子。 每个格子要被刷成红色或蓝色。 windy每次粉刷，只能选择一条木板上一段连续的格子，然后涂上一种颜色。 每个格子最多只能被粉刷一次。 如果windy只能粉刷 T 次，他最多能正确粉刷多少格子？ 一个格子如果未被粉刷或者被粉刷错颜色，就算错误粉刷。

Input

输入文件paint.in第一行包含三个整数，N M T。 接下来有N行，每行一个长度为M的字符串，’0’表示红色，’1’表示蓝色。

Output

输出文件paint.out包含一个整数，最多能正确粉刷的格子数。

Sample Input

3 6 3
111111
000000
001100

Sample Output

16

HINT

30%的数据，满足 1 <= N,M <= 10 ； 0 <= T <= 100 。 100%的数据，满足 1 <= N,M <= 50 ； 0 <= T <= 2500 。

题解

因为涂色是一行一行涂的，所以每行之间的涂色是互不干扰的，可以一行一行分别处理。

先用$dye[i][j]$表示前$i$个格子涂$j$次能得到的最大收益，转移时只需要枚举中间点两种颜色分类讨论进行转移。

剩下的部分就类似于分组背包了，每一行都只能选择$dye[n][j]$中的一个，体积为$j$，价值为$dye[n][j]$中的值，简单的$dp$一下即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=55;
int dye[M][M],dp[M][M*M],sum[M],n,m,t,ans;
char ch[M];
void in(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);}
void ac()
{
    for(int i=1,j,k,l,mx;i<=n;++i)
    {
        scanf("%s",ch+1);memset(dye,0,sizeof(dye));
        for(j=1;j<=m;++j)sum[j]=sum[j-1]+(ch[j]=='1');
        for(j=1;j<=m;++j)for(k=1;k<=m;++k)for(l=0;l<j;++l)dye[j][k]=max(dye[j][k],dye[l][k-1]+max(sum[j]-sum[l],j-l-sum[j]+sum[l]));
        for(j=1;j<=t;++j)for(k=1;k<=min(j,m);++k)dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-k]+dye[m][k]);
    }
    for(int i=1;i<=t;++i)ans=max(ans,dp[n][i]);printf("%d",ans);
}
int main(){in();ac();}