冒泡排序
- 思想：冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
- 代码实现
public static void BubbleSort(int[] array){
System.out.println("这里是冒泡排序");
//i代表第几轮
for(int i=1;i< (array.length-1); i++){
//交换标志位，false意味着未交换 冒泡排序结束， 跳出循环
boolean flag = true;
//每一轮冒泡出一个最大值，交换到最后一位，并作为已排序序列，所以-i
for(int j=0; j<(array.length-i); j++){
if( array[j] > array[j+1]){
int temp = array[j+1];
array[j+1] = array[j];
array[j] = temp;
flag = false;
}
}
if(flag){
break;
}
System.out.println("第"+ i +"轮排序后:");
display(array);
}
}- 冒泡排序性能分析：假设参与比较的数组元素个数为 N，则第一轮排序有 N-1 次比较，第二轮有 N-2 次，如此类推，这种序列的求和公式为：
（N-1）+（N-2）+...+1 = N*（N-1）/2 当 N 的值很大时，算法比较次数约为 N2/2次比较，忽略减1。
交换和比较次数都和N2 成正比。由于常数不算大 O 表示法中，忽略 2 和 4，那么冒泡排序运行都需要 O(N2) 时间级别。
冒泡排序最差情况：每次都需要交换比较，是O(n2)，冒泡排序最好情况：不需要交换，只是发生了(n-1)次比较，是O(n)
其实无论何时，只要看见一个循环嵌套在另一个循环中，我们都可以怀疑这个算法的运行时间为 O(N2)级，外层循环执行 N 次，内层循环对每一次外层循环都执行N次（或者几分之N次）。这就意味着大约需要执行N2次某个基本操作。
选择排序
- 思想： 选择排序是每一次从待排序的数据元素中选出最小的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。
- 代码实现
public static void ChoiceSort(int[] array){
System.out.println("这里是选择排序");
// 当前待排序元素起始位置为i
for( int i = 0; i < array.length-1; i++ ){
int min = i;
//从待排序元素中找出一个最小的
for( int j = i; j < array.length-1; j++ ){
//
if( array[j] < array[min]){
//位置记录在min中
min = j;
}
}
//如果最小值不是当前待排元素起始位置，那么就交换
if( min!=i){
int temp = array[i];
array[i] = array[min];
array[min] = temp;
}
System.out.println("第"+ i +"轮排序后:");
display(array);
}
}- 选择排序性能分析：选择排序和冒泡排序执行了相同次数的比较：N*（N-1）/2，但是至多只进行了N次交换。
当 N 值很大时，比较次数是主要的，所以和冒泡排序一样，用大O表示是O(N2) 时间级别。但是由于选择排序交换的次数少，所以选择排序无疑是比冒泡排序快的。当 N 值较小时，如果交换时间比选择时间大的多，那么选择排序是相当快的。
以上两种对比：选择排序时间稳定，均为O(n2)级别，交换次数少，最多(N-1)次；冒泡排序时间浮动大，如果为有序数列，只需比较(n-1)次，不需交换，选择排序仍需要O(n2)级别的比较，也不需交换
插入排序
- 思想：从待排序序列中拿出一个数插入到已排序的序列的正确位置之中中
- 代码实现：
public static void InsertSort(int[] array){
//待排序的那位元素
for(int i = 1; i < (array.length-1); i++ ){
int j = 0;
//记录该元素
int temp = array[i];
//找到待排序元素array[i],在前面已经排好元素中的位置
for( j = i; j>0 && temp < array[j-1]; j--){
//如果待排元素比array[j-1]小，则array[j-1]后
//移一位，直到待排元素比array[j-1]大，找到插入
//位置
array[j] = array[j-1]; //??
}
array[j] = temp;
System.out.println("第"+ i +"轮排序后:");
display(array);
}
}- 疑问 ？号那行是否会覆盖数据：并不会覆盖已经排好的元素，因为左边已排好序列全是按从小到大的顺序排好一直到i位置，而i位置的元素是存储在temp中，所以正好后移的元素覆盖该位置，
性能分析：在第一轮排序中，它最多比较一次，第二轮最多比较两次，一次类推，第N轮，最多比较N-1次。因此有 1+2+3+…+N-1 = N*（N-1）/2。
假设在每一轮排序发现插入点时，平均只有全体数据项的一半真的进行了比较，我们除以2得到：N*（N-1）/4。用大O表示法大致需要需要 O(N2) 时间级别。
复制的次数大致等于比较的次数，但是一次复制与一次交换的时间耗时不同，所以相对于随机数据，插入排序比冒泡快一倍，比选择排序略快。
这里需要注意的是，如果要进行逆序排列，那么每次比较和移动都会进行，这时候并不会比冒泡排序快。
对以上三种时间复杂度的总结：
比较次数 交换次数 移动次数
冒泡 n^2/2 最多n^2/2,平均n^2/4 0
选择 n^2/2 最多n-1 0
插入 最多n^2/2，平均n^2/4 0 与比较次数相同冒泡 必比较
选择 必比较，交换少
插入 一般速度最快 冒泡两倍 比选择略快 逆序速度不比冒泡快 因为比较n^2/2次 还需要移动该次数
快速排序
- 思想：采用分治递归的思想，使得左边比标志位小，右边比标志位大，再对两边选择标志位递归
- 代码实现：
public static void quickSort(int[] numbers,int low,int high)
{
if(low < high)
{
int middle = getMiddle(numbers,low,high); //将numbers数组进行一分为二
quickSort(numbers, low, middle-1); //对低字段表进行递归排序
quickSort(numbers, middle+1, high); //对高字段表进行递归排序
}
}
private static int getMiddle(int[] array, int low, int high){
// 默认标志位从最低位开始
int temp = array[low];
while( low < high){
// 从右端开始找出比标志位小的数
while( low < high && array[high] >= temp){
high--;
}
//将该比标志位小的数放在最左端
array[low] = array[high];
//从最左端开始找到比标志位大的数
while( low < high && array[low] <= temp){
low++;
}
//将该比标志位大的数放在右端
array[high] = array[low];
}
//当low和high相等的时候，跳出循环
array[low] = temp;
//此时标志位的左边均比标志位小，右边比标志位大
return low;
}
- 性能分析：快速排序最优的情况就是每一次取到的元素都刚好平分整个数组，快速排序最优的情况下时间复杂度为：O( nlogn )，快速排序的平均时间复杂度也是：O(nlogn)， 最差的情况就是每一次取到的元素就是数组中最小/最大的，这种情况其实就是冒泡排序这种情况时间复杂度就好计算了，就是冒泡排序的时间复杂度：T[n] = n * (n-1) = n^2 + n;综上所述：快速排序最差的情况下时间复杂度为：O( n^2 )；如何得出请看快排时间复杂度分析
未完。。