洛谷 P1186 玛丽卡（spfa+枚举）题解

题目来源：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1186

题目描述：

题目描述

麦克找了个新女朋友，玛丽卡对他非常恼火并伺机报复。

因为她和他们不住在同一个城市，因此她开始准备她的长途旅行。

在这个国家中每两个城市之间最多只有一条路相通，并且我们知道从一个城市到另一个城市路上所需花费的时间。

麦克在车中无意中听到有一条路正在维修，并且那儿正堵车，但没听清楚到底是哪一条路。无论哪一条路正在维修，从玛丽卡所在的城市都能到达麦克所在的城市。

玛丽卡将只从不堵车的路上通过，并且她将按最短路线行车。麦克希望知道在最糟糕的情况下玛丽卡到达他所在的城市需要多长时间，这样他就能保证他的女朋友离开该城市足够远。

编写程序，帮助麦克找出玛丽卡按最短路线通过不堵车道路到达他所在城市所需的最长时间(用分钟表示)。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个用空格隔开的数NN和MM，分别表示城市的数量以及城市间道路的数量。1≤N≤1000,1≤M≤N \times (N-1)/21≤N≤1000,1≤M≤N×(N−1)/2。城市用数字1-N1−N标识，麦克在城市11中，玛丽卡在城市NN中。

接下来的MM行中每行包含三个用空格隔开的数A,B,VA,B,V。其中1≤A,B≤N,1≤V≤10001≤A,B≤N,1≤V≤1000。这些数字表示在AA和城市BB中间有一条双行道，并且在VV分钟内是就能通过。

输出格式：

一行，写出用分钟表示的最长时间，在这段时间中，无论哪条路在堵车，玛丽卡应该能够到达麦克处，如果少于这个时间的话，则必定存在一条路，该条路一旦堵车，玛丽卡就不能够赶到麦克处。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

解题思路：

题目的意思一定要先明白，我看了半天才看懂了，有n个城市，m条边，其中有一条路断了，求起点到终点沿最短路径走的最短路长度的最大值，因为短的路是任意的，假设不断路，先求起点到终点的最短路，如果断路不在原来的最短路上，那对结果不影响，那么我们只要枚举最短路上每一条边，每次求一遍最短路，然后找到最大值就行，可以在求最短路的时候记下路经，然后枚举。。。

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <iomanip>
#define inf 1e9
const int maxn=1e3+10;
using namespace std;
struct newt
{
    int to,next,cost;
}e[2*maxn*maxn];
int n,m,dis[maxn],cnt=0,head[maxn],ans,pre[maxn],lj[maxn];
bool vis[maxn];
queue<int>q;
void addedge(int u,int v,int w)
{
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].cost=w;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
void cl(int id)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)vis[i]=0,dis[i]=1e9;
    int t=e[id].cost;
    e[id].cost=inf;
    q.push(1);
    vis[1]=1;
    dis[1]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        vis[now]=0;
        for(int i=head[now];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]>dis[now]+e[i].cost)
            {
                dis[v]=dis[now]+e[i].cost;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    ans=max(ans,dis[n]);
    e[id].cost=t;
    return ;
}
int main()
{
    ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1,a,b,c;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        addedge(a,b,c);
        addedge(b,a,c);
    }
    for(int i=0;i<=n+1;i++)dis[i]=1e9;
    q.push(1);
    vis[1]=1;
    dis[1]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        vis[now]=0;
        for(int i=head[now];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]>dis[now]+e[i].cost)
            {
                dis[v]=dis[now]+e[i].cost;
                lj[v]=now;
                pre[v]=i;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    ans=max(ans,dis[n]);
//	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",pre[i]);
//	puts("");
//	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",lj[i]);
    int T=n;
    while(T!=1)
    {
        cl(pre[T]);
        T=lj[T];
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}